Пусть событие A может наступить при условии появления одного из несовместных событий B1, B2, …, Bn, образующих полную группу. Так как заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Тогда вероятность события A вычисляется по формуле полной вероятности:
или
,
где P(Bi) – вероятность гипотезы Bi;
PBi(A) – условная вероятность события A при этой гипотезе.
Если до испытания вероятности гипотез были P(B1), P(B2), …, P(Bn), а в результате испытания появилось событие A, то с учетом этого события «новые», т. е. условные, вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:
.
Формула Байеса дает возможность произвести переоценки вероятностей гипотез B1, B2, …, Bn после того, как стало известно, что событие наступило.
Тест 1.18. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04 и 0,13 – в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Количество гипотез события «случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит», равно:
1) 2;
2) 4;
3) 0;
4) 1;
5) 3.
Пример 1.38. Электролампы изготовляются на двух заводах. Первый завод производит 60% общего количества электроламп, второй — 40%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго — 80%. В магазин поступает продукция обоих заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
Решение
Обозначим через A событие, состоящее в том, что куплена стандартная лампа, B1 – «лампа изготовлена на первом заводе», B2 – «лампа изготовлена на втором заводе».
Из условия следует, что
; ;
; .
По формуле полной вероятности имеем:
.
Ответ: 0,74.
Тест 1.19. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по бухгалтерскому учету, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных высших учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания, равна:
1) 0,8 + 0,3 + 0,1;
2) ;
3) 1,1 · 0,1;
4) 0,8 · 0,1 + 0,3 · 0,1;
5) 0,8 · 0,3 + 0,2 · 0,1.
Пример 1.39. В студенческой группе 70% – юноши, 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?
Решение
Пусть событие A состоит в том, что после занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Тогда в качестве гипотез примем события B1 – «найденный телефон принадлежал юноше» и B2 – «найденный телефон принадлежал девушке». Из условия следует, что
; ;
; .
В соответствии с формулой Байеса находим искомую вероятность:
0,54.
Ответ: 0,54.
Тест 1.20. Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:
1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92.
2. Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.
Поскольку заболевание редкое, то ему подвержены только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Вероятность того, что человек действительно болен, равна:
1) ;
2) ;
3) 0,001 + 0,04;
4) ;
5) .
Пример 1.40. В коробке 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча?
Решение
Введем событие A — «вынуть два новых мяча для второй игры». Ситуация перед второй игрой описывается следующими взаимоисключающими возможностями:
· B1 — «в коробке 1 новый мяч», если в первый раз играли двумя новыми мячами;
· B2 — «в коробке 2 новых мяча», если играли одним старым и одним новым мячами;
· B3 — «в коробке 3 новых мяча», если играли двумя старыми мячами.
События B1, B2, B3 образуют полную группу несовместных событий, при этом:
Для контроля можно найти сумму вероятностей гипотез, она должна равняться единице: .
Далее имеем: ; ; .
Теперь, используя формулу полной вероятности, найдем:
Ответ: 0,08.
Тест 1.21. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Вероятность реальной аварийной ситуации находится с помощью формулы:
1) полной вероятности;
2) Байеса.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называют испытанием?
2. Что называют событием?
3. Какое событие называют достоверным в данном испытании?
4. Какое событие называют невозможным в данном испытании?
5. Какое событие называют случайным в данном испытании?
6. Что называют элементарным событием?
7. Какие события называют совместными в данном испытании?
8. Какие события называют несовместными в данном испытании?
9. Какие события образуют полную группу событий?
10. Какие события считают равновозможными?
11. Какие события называют противоположными?
12. Что называют суммой двух событий?
13. Что называют произведением двух событий?
14. Что называют перестановками?
15. По какой формуле вычисляют число перестановок из n различных элементов?
16. Что называют размещениями?
17. По какой формуле вычисляют число размещений из n различных элементов по m элементов?
18. Что называют сочетаниями?
19. По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по m элементов?
20. Что называют вероятностью события?
21. Чему равна вероятность достоверного события?
22. Чему равна вероятность невозможного события?
23. В каких пределах заключена вероятность любого события?
24. Что такое частота события?
25. Какое определение вероятности называют статистическим?
26. Какими свойствами обладает статистическая вероятность?
27. Как определяется геометрическая вероятность в общем случае?
28. Чему равна вероятность суммы двух совместных событий?
29. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?
30. как формируется теорема о вероятности суммы n несовместных событий.
31. Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?
32. Чему равна вероятность произведения двух зависимых событий?
33. Что такое условная вероятность?
34. Как найти вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий, имеющих одинаковые вероятности?
35. Какие события называются гипотезами?
36. Какие события образуют полную группу событий?
37. При каких условиях применяется формула полной вероятности?
38. Как изменяются вероятности гипотез, если известно, что событие произошло?
Источник
Оформить кредит не сложно. Сложно его возвращать. Особенно, если банк решил, что отдать заимствование вы должны досрочно. Как такое возможно? Все проще, чем можно представить! Таким образом кредитор наказывает недобросовестных заемщиков, нежелающих платить по счетам на условиях банка. На их месте может оказаться любой. Читайте, почему!
Все по закону…
При оформлении кредита банк обязан рассмотреть заявку, принять решение об одобрении или отказе, выдать кредит на оговоренную сумму. Клиент обязан предоставлять правдивую информацию о себе, а после подписания договора вносить оплату по кредитному продукту в соответствии с установленным графиком платежей. Заемщик имеет право досрочно погашать задолженность. Кредитная организация не должна препятствовать желанию клиента вернуть деньги раньше оговоренного срока. Но! Банк также имеет право требовать от заемщика досрочный возврат задолженности, не пренебрегая процентами.
В соответствии с законодательством срок кредитования не может меняться в одностороннем порядке. Лишь при взаимном соглашении сторон столь существенное условие договора изменяется. Банк может потребовать досрочного возврата кредитного продукта при существенном нарушении исполнения заключенного соглашения. Если же заемщик ничего не нарушил, никаких изменений в сроках быть не может.
Нарушение сроков ежемесячных платежей
Статья 811 ГК РФ позволяет финансовой организации прописывать в договоре условие, по которому заемщик обязуется возвратить заимствованную сумму полностью при серьезном нарушении сроков погашения очередного ежемесячного взноса. Вы спросите: «Какой срок является настолько критичным, что банк потребует досрочного возврата заимствования?». По умолчанию срок нарушения – 6 месяцев. Если вы не внесли платеж в течение полугода с момента наступления даты очередного платежа, кредитор может подпортить ваше настроение, затребовав возмещение всей выданной суммы кредитного продукта. Сроки могут быть увеличены или уменьшены. Банк может потребовать возврата заимствования при:
· совокупной просрочке длительностью 10 дней, если срок договора меньше 60 дней;
· совокупной просрочке продолжительностью, превышающей 60 дней из последних 180 суток кредитного соглашения.
Недобросовестному заемщику придется вернуть тело кредита, проценты и штрафы. Пени начисляются на общую сумму долга. Проценты рассчитываются на момент возврата и будут пересчитываться до дня полного погашения кредита. Очевидно, что для большинства заемщиков досрочный возврат невозможен. Банку не важно, насколько сложны ваши финансовые проблемы. Выждав максимально возможные сроки, кредитор обращается в суд, где чаще одерживает победу. Не хотите столкнуться с такой неприятной проблемой? Выбирайте подъемные для вас кредитные программы.
Нарушение условий по обеспечению возвратности долга
Многие заемщики оформляют кредит под залог, не понимая всей ответственности. До момента полного погашения заимствования клиент банка обязан соблюдать несколько условий. А именно:
· гарантировать и обеспечивать сохранность залогового объекта в его первоначальном виде, существенно не изменять структуру и не понижать ликвидную стоимость;
· использовать залог исключительно по целевому назначению;
· стараться снижать естественный уровень износа;
· по окончании полиса продлевать страховку на залоговое имущество;
· сообщать кредитной организации о событиях, негативно сказывающихся на состоянии залога;
· не препятствовать проведению проверок на текущее состояние объекта.
Все условия должны прописываться в договоре. Большинство кредитных организаций особое внимание уделяют пункту по страхованию имущества. Благодаря страховке кредитор уверен в сохранности своих денег вне зависимости от обстоятельств. Например, если квартиру затопит или случится пожар, страховка покроет убытки, а активы банка будут сохранены.
Случаются ситуации, когда заемщики отказываются продлевать страховку. После нескольких предупреждений банк имеет право обратиться в суд. Судебное разбирательство выиграет кредитор, так как в кредитном соглашении прописано обязательное наличие действующего страхового полиса. Заемщику придется вернуть полученный займ полностью и досрочно.
Нецелевое использование кредитного продукта
Целевые кредиты могут сыграть злую шутку с заемщиками, решившими потратить деньги совсем не на те цели, на которые брали деньги. В кредитном договоре подробно прописываются условия выбранной программы. И цели не являются исключением. Если вы оформили целевой кредит, увидели в соглашении пункт о возможных направлениях использования, не следует нарушать условия.
При нецелевом использовании заимствований банк может понести убытки. Именно поэтому финансовые организации довольно часто контролируют заемщиков и всячески пресекают попытки растраты денег на иные, не оговоренные цели. Кредитор имеет право проводить проверки, препятствование которым по умолчанию указывает на нарушение пунктов договора и нецелевое применение займа. При установлении столь неприятного для заемщика факта, банк может потребовать досрочный возврат денежных средств.
Нарушение условий кредитного договора влечет за собой неизбежные проблемы. Любой банк без труда выиграет судебное разбирательство. Суд изучит условия соглашения и вынесет решение в соответствии с законами РФ. Заемщик может исправить ситуацию и решить вопрос в свою пользу только лишь, если докажет непреднамеренность нарушения условий договора. В этом случае суд может пойти навстречу и отменить требование досрочного возврата.
Источник
600
Уважаемый студент!
Данная работа полностью готова и уже получила наивысший балл на защите. Она сможет стать отличной базой для написания Вашего проекта, так как работа неповторима и в сети «Интернет» ее нет, Вы можете приобрести её только у нас.
Есть еще один несомненный плюс — готовый продукт в несколько раз дешевле, чем услуга по ведению проекта «с нуля». Кроме того, в случае необходимости мы всегда готовы оказать Вам квалифицированную помощь в написании новой работы или научить Вас решать задачи самостоятельно, подготавливать дипломы, курсовые, рефераты и прочее.
Задача 1.
- Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение полугода с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение ближайшего полугода будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение полугода?
- Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. предположим, вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что клиент банка не вернет полученный кредит?
Задача 2
- Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию распределения f(x); 2) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 3) построить графики функций F(x) и f(x)
- Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию распределения f(x); 2) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 3) построить графики функций F(x) и f(x)
Задача 3.
- В городе 5 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков. Составьте таблицу биноминального распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного банка?
- В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Случайная величина Х – количество обанкротившихся банков. Составьте таблицу биноминального распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного банка?
Задача 4.
- Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99%-ый доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течение месяца.
- Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,954. Найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у. е., а предельная ошибка средней не должна превышать 10 у. е.
Задача 5.
Для приведенных выборочных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции, проверьте его значимость при α = 0,05. Запишите уравнение регрессии, дайте интерпретацию полученных результатов и сделайте прогноз при x0 = b.
- Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью для 10 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров (Y%) и расстояние X, в километрах до пляжа. b = 0,6
17 стр.
Уважаемый студент, данная работа поможет Вам быстрее усвоить учебный материал и станет хорошей основой для выполнения Вашей собственной контрольной работы.
А если тема Вашей работы полностью соответствует вышеуказанной, не стоит сомневаться, Вы останетесь довольны выбором.
Если же у Вас остаются некоторые сомнения, Вы в любое время можете связаться с нами, и мы постараемся их развеять: предоставим скриншот любой страницы, отчет об уникальности, информацию о количестве заявок на приобретение работы и ответим на любые интересующие Вас вопросы.
Источник
создана: 20.05.2013 в 17:59
.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,05, а в период экономического кризиса 0,15. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,63. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Определим события:
А-«выбранный клиент банка не вернет полученный кредит».
Событие А может произойти только вместе с одной из гипотез:
Н1- в период экономического роста,
Н2- в период экономического кризиса.
По условию известны вероятности гипотез:
Р(Н1)=0,63, Р(Н2)=0,37, и условные вероятности события А:
Р(А/Н1)=0,05, Р(А/Н2)=0,15.
Гипотезы образуют полную группу, сумма их вероятностей равна 1. Рассмотрим событие А-это или Н1А или Н2А. События Н1А и Н2А-несовместимы попарно, так как события Н1 иН2-несовместимы.
Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)=0,63*0,05+0,37*0,15
= 0,087 (ответ)
Правильно ли решение?
1. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
3. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
4. Два цеха завода производят железобетонные изделия. Первый цех производит 45 % всех изделий. Производственный брак составляет соответственно 1 % и 2 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным?
5. Эксперт по туризму, нанятый компанией, организующей круизы, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов,
Продолжение приложения 6
вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?
6. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет 0,95 у первого инспектора и 0,85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.
7. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
8. На предприятии три цеха изготавливают замки. Первый цех производит 25 %, а второй − 35 % всех замков. Брак составляет соответственно 5 %, 4 % и 2 %. Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.
9. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,4 и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста – 0,3; умеренного – 0,5 и низкого – 0,2. Предположим, что доллар дорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?
10. Известно, что 80 % находящихся на складе пистолетов имеют точность 0,9, а остальные – 0,7. Какова вероятность попадания в цель из наугад взятого на складе пистолета?
Дата добавления: 2014-12-14 ; просмотров: 771 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 00 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайне мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора.
Пусть событие А — обнаружение разбитого кусочка сахара, тогда Р(А)=; определим вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.
вероятность того, что из 2 кусочков 2 будет разбито.
вероятность того, что из 2 кусочков 1 будет разбит.
— вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04 %, а в период экономического кризиса — 0,13%. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста равна 0,65%. Чему равна вероятность, того что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Событие — клиент не вернет заем в период экономического роста, — в период экономического кризиса происходит вместе с событиями свойственно — период экономического роста и — период экономического кризиса. Воспользуемся формулой Бейеса:
0,363 — вероятность того, что случайно выбранный клиент не вернет полученный кредит.
Источник
