Подготовка к ЕГЭ по математике, 11 класс
Описание материала: Предлагаю вам статью, в которой показаны способы решения экономических задач на кредиты. Описаны два вида кредита: с аннуитетным платежом и дифференцированным платежом. Данный материал будет полезен для учителей математики 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня (задача 17).
Аннуитетный и дифференцированный платежи
1. Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены: часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.
2. Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «равными платежами» или «долг уменьшается на одну и ту же величину», то речь идет о дифференцированном платеже.
Способы решения экономических задач на кредиты
Предлагаю рассмотреть решения экономических задач на кредиты доступными для учащихся способами.
Задачи на кредит с аннуитетным платежом
Задача 1.
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
Решение:
Ответ: 5 месяцев.
Задача 2.
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение:
Дмитрий взял в банке кредит 4 290 000 рублей.
Дмитрий выплатил кредит за два года, поэтому сумма долга в конце второго года равна 0.
Получим уравнение:
Значит сумма платежа равна 2622050р.
Ответ: 2622050 рублей.
Задачи на кредит с дифференцированным платежом
При решении задач на кредиты с дифференцированным платежом начисляемые проценты за весь период кредитования можно вычислить с помощью формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И потом найти сумму общего платежа. Считаю, что этот метод будет прост и понятен для учащихся.
Задача 3
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.):
В скобках арифметическая прогрессия. Воспользовались формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии :
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р.
Ответ: 1 866 000 рублей.
Задача 4
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение:
Пусть в банке взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Сумма начисленных процентов за 5 месяцев:
Всего банку будет выплачено S + 0,03S = 1,03S. Значит общая сумма выплаченных денег от суммы кредита составляет 103%.
Ответ: 103%.
Задача 5
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных процентов за 12 последних месяцев (в млн):
В скобках арифметическая прогрессия. Воспользовались формулой:
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за последние 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 156 000 = 1 356 000 р.
Ответ: 1 356 000 рублей.
Задача 6
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных процентов к остатку. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 15 месяцев должны заплатить долг – S рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
За 7 месяцев выплачено
Из этого условия найдём S.
Восьмая выплата состоит из величины ежемесячной выплаты долга
и процентов, начисленных на величину долга после седьмой выплаты:
Получим уравнение:
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 488 000 рублей.
Ответ: 1 488 000 рублей.
Задача 7
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 9 месяцев должны заплатить долг – S рублей плюс сумму процентов, начисленных к остаткам ежемесячно:
Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.
Задача 8
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 15 месяцев должны заплатить долг – S рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
За 7 месяцев выплачено
Из этого условия найдём S.
Восьмая выплата состоит из величины ежемесячной выплаты долга
и процентов, начисленных на величину долга после седьмой выплаты:
В (1) подставим (2), получим: 1,08 ∙1 500 000 = 1620000
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 620 000 рублей.
Ответ: 1 620 000 рублей.
Задача 9
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 18 месяцев должны заплатить долг – S рублей и сумму ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга.
Ответ: 119%.
Задача 10
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
За первый год кредитования следует выплатить:
Получим уравнение: 0,5925 S = 177750,
S = 300000
Значит в кредит взяли 300 000 рублей.
Ответ: 300 000 рублей.
Задача 11
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что я сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 25 месяцев должны заплатить долг –S рублей плюс сумму процентов, начисленных к остаткам ежемесячно:
Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.
Задача 12
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тысяч рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за последние 12 месяцев должны заплатить долг –
рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
Получим уравнение: 0,5325 S = 1597500; S = 3 00 000.
Значит планируется взять 3 000 000 рублей.
Ответ: 3 000 000 рублей.
Литература
И.В.Ященко. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен», М. 2017.
Рекомендуем посмотреть:
Урок математики в 4 классе
Конспект урока математики в 1 классе «Ознакомление с решением составных задач»
Конспект урока по математике, 2 класс. Решение задач
Конспект урока по химии. Решение расчетных задач, 10 класс
Похожие статьи:
Контрольная работа с дескрипторами для 2 класса по теме «Решение задач» по системе Л.В. Занкова
Источник
Практикум 14. Учет кредитов и займов
Оглавление
Организация для формирования хозяйственных средств может помимо собственных источников привлекать заемные средства. Заемные средства могут быть привлечены организацией путем получения кредита и путем получения займа у других организаций и физических лиц.
14.1. Учет основного долга по кредитам и займам
Основная сумма долга (задолженность) по полученному от заимодавца займу или кредиту учитывается на счетах 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» и 67 «Расчеты по долгосрочным кредитам и займам» в момент получения денежных средств или других вещей.
В соответствии с принятой учетной политикой организация-заемщик может осуществлять перевод долгосрочной задолженности в краткосрочную. Перевод производится в момент, когда до возврата основного долга по кредиту или займу согласно условиям договора остается 365 дней.
Организация-заемщик по истечении срока платежа обязана перевести срочную задолженности в просроченную. Перевод срочной задолженности в просроченную производится в день, следующий за днем, когда по условиям договора займа или кредита заемщик должен был осуществить возврат основной суммы долга.
Задание 14.1.1
Организация 1 марта 2009 г. получила в банке кредит в сумме 2 000 000 руб.на срок 18 месяцев. По условиям договора основная сумма долга должна быть погашена 1 сентября 2010 г. В соответствии с учетной политикой 2 сентября 2009 г., когда по условиям кредитного договора до возврата основной суммы долга осталось 365 дней, долгосрочная задолженность по кредиту была переведена в краткосрочную. По истечении срока договора 1 сентября 2010 г. задолженность перед банком по полученному кредиту была полностью погашена.
Составим бухгалтерские проводки:
14.2. Учет затрат, связанных с использованием заемных средств
Основной составляющей затрат, связанных с получением и использованием займов и кредитов, являются проценты, причитающиеся к оплате по полученным займам и кредитам.
Порядок отражения процентов на счетах бухгалтерского учета зависит от целей, на которые получены заемные средства.
Согласно общему правилу проценты по кредитам и займам признаются прочими расходами организации того периода, в котором они произведены.
Задание 14.2.1
Организация получила в банке краткосрочный кредит в сумме 600 000 руб. под 20 % годовых на период с 1 сентября 2010 г. по 31 октября 2010 г. Проценты банку согласно договору начисляются и уплачиваются ежемесячно.
Составим бухгалтерские проводки:
Если заемные средства получены и используются для осуществления предварительной оплаты материально-производственных запасов, других ценностей, работ, услуг или выдачи авансов и задатков в счет их оплаты, то начисленные по ним проценты относятся на увеличение дебиторской задолженности, образовавшейся в связи с предварительной оплатой или выдачей авансов и задатков на указанные цели. Затем проценты, начисленные до принятия ценностей (работ, услуг) к учету, включаются в их фактическую себестоимость. Проценты, начисленные после принятия ценностей (работ, услуг) к учету, отражаются в учете в общем порядке как прочие расходы.
Если заемные средства получены и используются для приобретения или строительства инвестиционных активов, то начисленные по ним проценты включаются в первоначальную стоимость инвестиционных активов, начиная с момента фактического начала работ по созданию инвестиционного актива, до 1-го числа месяца, следующего за месяцем принятия актива к бухгалтерскому учету в качестве объекта основных средств или имущественного комплекса. С первого числа месяца, следующего за месяцем принятия инвестиционного актива к бухгалтерскому учету, проценты по кредитам и займам относятся на текущие расходы организации, включаемые в состав прочих расходов.
Если работы, связанные со строительством инвестиционного актива, приостанавливаются на срок, превышающий 3 месяца, то проценты по кредиту относятся на прочие расходы. После возобновления строительства проценты по кредитам и займам снова включаются в первоначальную стоимость инвестиционного актива.
Задание 14.2.2
Организация 1 февраля 2010 г. получила кредит на 10 месяцев на строительство офисного здания в сумме 2 400 000 руб. Ежемесячно начисляются и уплачиваются проценты по ставке 20 % годовых. Строительство начато в феврале 2010 г. В период с мая по апрель строительство было приостановлено. Работы были возобновлены в августе 2010 г. Объект введен в эксплуатацию и принят на учет в октябре 2010 г. Кредит погашен 30 ноября 2010 г.
Составим бухгалтерские проводки:
14.3. Учет затрат по выданным векселям и размещенным облигациям
По выданным векселям векселедатель отражает вексельную сумму как кредиторскую задолженность.
В случае начисления процентов на вексельную сумму по выданным векселям задолженность по такому векселю показывается у векселедателя с учетом процентов, причитающихся к оплате на конец отчетного периода по условиям выдачи векселя.
При выдаче векселя для получения займа денежными средствами сумма причитающихся векселедержателю к оплате процентов или дисконта включается векселедателем в состав прочих расходов.
В целях равномерного (ежемесячного) включения сумм причитающихся заимодавцу процентов или дисконта по выданным векселям в состав прочих расходов организация-векселедатель может предварительно учитывать их как расходы будущих периодов.
Задание 14.3.1
Организация-заимодавец на основании договора займа выдает органиэации-заемщику заем на сумму 500 000 руб. сроком на 3 месяца (с 1 сентября 2010 г. по 31 ноября 2010 г. – срок обращения векселя 91 день). В обеспечение займа организация-заемщик выдает организации-заимодавцу вексель номинальной стоимостью 540 000 руб. Дисконт по векселю составляет 40 000 руб. (разница между суммой, указанной в векселе, и суммой фактически полученных денежных средств при размещении векселя организацией-заемщиком). Учетной политикой организации предусмотрено предварительное включение суммы дисконта по выданным векселям в состав расходов будущих периодов.
Составим бухгалтерские проводки:
По размещенным облигациям организация-эмитент отражает номинальную стоимость выпущенных и проданных облигаций как кредиторскую задолженность.
При начислении дохода по облигациям в форме процентов организация-эмитент указывает кредиторскую задолженность по проданным облигациям с учетом процента по ним, причитающегося к оплате на конец отчетного периода.
Начисление причитающегося дохода (процентов или дисконта) по размещенным облигациям отражается организацией-эмитентом в составе прочих расходов в тех отчетных периодах, к которым относятся данные начисления.
Для облигаций, аналогично векселям, в целях равномерного (ежемесячного) включения сумм причитающихся к уплате заимодавцу процентов или дисконта по проданным облигациям в состав прочих расходов организация-эмитент может предварительно учесть указанные суммы как расходы будущих периодов.
Задание 14.3.2
Организация привлекает заемные средства путем выпуска краткосрочных беспроцентных облигаций со сроком погашения 6 месяцев. Номинальная стоимость облигаций 500 000 руб. Облигации размещаются по цене 470 000 руб. Учетной политикой организации предусмотрено единовременное включение суммы дисконта в состав прочих расходов.
Составим бухгалтерские проводки:
Контрольные задания
Ситуация 1
Сформулируйте хозяйственные операции и составьте бухгалтерские проводки для отражения в учете следующей хозяйственной ситуации.
Организация получила в банке краткосрочный кредит в сумме 300 000 руб. под 12 % годовых на пополнение оборотных средств на срок 2 месяца. Проценты банку согласно договору начисляются и уплачиваются ежемесячно. По истечении срока договора задолженность перед банком по полученному кредиту была полностью погашена.
Ситуация 2
Сформулируйте хозяйственные операции и составьте бухгалтерские проводки для отражения в учете следующей хозяйственной ситуации.
Организация получила кредит на срок 6 месяцев на строительство объекта основных средств в сумме 1 000 000 руб. Продолжительность строительства составила 8 месяцев, стоимость работ по строительству – 1 180 000 руб., в том числе НДС – 180 000 руб. По окончании строительства объект введен в эксплуатацию и принят на учет. Кредит погашен в срок, предусмотренный договором.
Ситуация 3
Сформулируйте хозяйственные операции и составьте бухгалтерские проводки для отражения в учете следующей хозяйственной ситуации.
Организация-заимодавец на основании договора займа выдает органиэации-заемщику заем на сумму 600 000 руб. сроком на 3 месяца. В обеспечение займа организация-заемщик выдает организации-заимодавцу вексель номинальной стоимостью 650 000 руб. Учетной политикой организации предусмотрено единовременное включение суммы дисконта по выданным векселям в состав прочих расходов.
Источник
