Задача 2. Вычислить размер платежа — годичной ссуды покупки квартиры за рублей с годовой ставкой процентов и начальным взносом процентов. Сделать расчет для ежемесячных выплат.
Расчет провести для следующих данных: = 20 лет; = 1 400 000 руб.; = 18%; = 30%.
Расчеты выполнить для сложной процентной ставки.
Решение. Сумма, которую нужно выплатить по ссуде, равна . Рассчитаем ежегодный платеж выплаты ссуды из уравнения
, отсюда . Здесь = 12 (количество платежей в год), = 12 (количество начислений процентов в год).
Вводим исходные данные.
Решение MathCAD
Ответ. Ежемесячные выплаты составят 15 124, 45 руб.
Задача 3. Семья хочет накопить $12000 на машину, вкладывая в банк $1000 ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?
Решение. Для решения данной задачи используем формулу наращенной величины ренты.
Отсюда:
Запишем исходные данные:
Решение MathCAD
Ответ. Семье придется копить 9 лет. К концу 9-го года на счету будет 12816,5 руб.
Задача 4. Заем взят под =16% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500 д. е. (=500 д. е.) в течение =2 лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до =6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты? Расчеты провести для сложной процентной ставки.
Решение. Для решения этой задачи необходимо записать современную величину невыплаченной суммы по ставке =16% и приравнять современной величине потока платежей по ставке =6%.
Имеем , где = 4 (количество начислений процентов в год), = 4 (количество платежей в год). Из этого уравнения находим размер платежа .
Исходные данные для MathCAD
Решение MathCAD
Ответ. Размер новой выплаты составит 449,7 руб.
Задача 5. Необходимо учесть долговое обязательство на сумму 50 000 д. е. за 4 года до погашения. Банк для учета обязательства применяет сложную процентную ставку 5 % годовых. Проценты могут начисляться 1, 2 или 4 раза в год. Указать условия договора, по которому это обязательство может быть учтено.
Решение. В данной задаче необходимо найти современную величину суммы , которая через 4 года составит 50 000 д. е. в зависимости от количества начисления процентов в год. Расчет проводим по формуле , где — годовая ставка, — количество начислений процентов в год.
Исходные данные
Решение MathCAD
Ответ. Обязательство будет учтено на сумму 41 135 д. е. при начислении процентов один раз в год, на сумму 41037 д. е. – при начислении процентов два раза в год, на сумму 41987 д. е. – при начислении процентов четыре раза в год.
Задача 6. Как изменяется срок окупаемости проекта при изменении величины инвестиций, годовых доходов, ставки процента? Построить графики и дать объяснение.
Решение. Рассмотрим следующую модель инвестиционного проекта. Инвестиции в проект в размере осуществляются единовременным платежом в начале срока, доход поступает регулярно один раз в год в течении лет, процентная ставка равна . Срок окупаемости в этом случае рассчитывается по формуле .
Исходные данные
Решение MathCAD
Зависимость срока окупаемости от размера инвестиций
Зависимость срока окупаемости от ставки
Зависимость срока окупаемости от величины годового дохода
Ответ. Срок окупаемости с ростом объема инвестиций увеличивается, так как для окупаемости инвестиций требуется большее время получения дохода от проекта.
С ростом процентной ставки срок окупаемости растет. С экономической точки зрения это можно объяснить следующим образом. Если для инвестиций берется ссуда в банке под процентную ставку , то с ростом ставки растут проценты по ссуде, и, следовательно, растет долг заемщика. Поэтому требуется большее время получения дохода от проекта для погашения ссуды.
С ростом дохода от проекта срок окупаемости уменьшается
Задача 7. Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами, если величина займа составляет 600 д. е., а процентная ставка – 8%.
Решение. Величина займа = 600 д. е. погашается равными долями в течении 5 лет. Проценты по долгу выплачиваются каждый год на остаток долга.
Таким образом, размер срочной уплаты в году с номером равен
, где , – срок долга.
Исходные данные
Решение MathCAD
Ответ. План погашения долга составлен верно.
1. Вычислить размер платежа — годичной ссуды покупки квартиры за рублей с годовой ставкой процентов и начальным взносом процентов. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Источник
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра Экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по курсу: «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Выполнил:
студент
Проверил:
Задача 1. Две ссуды 10 тыс.д.ед. и 5 тыс.д.ед. выданы на одинаковый срок по германскому методу. При погашении первой была получена сумма 10,5 тыс.д.ед., второй – 5,1 тыс.д.ед.
Определить во сколько раз ставка по второй ссуде отличалась от первой?
Решение:
Дано:
Р1=10 000
Р2=5 000
S1= 10 500
S2= 5 100
i1=?
I2=?
S=P*(1+ni) где S – наращенная сумма
Р – первоначальный взнос
n – срок кредита
i – процентная ставка
i1 = 10500-10000 / 10000= 500 / 10000 = 0,05 = 5%
i2 = 5100 – 5000 / 5000 = 100 / 500 = 0,02 = 2%
сравним ставки по ссуде i1 / i2 = 0,05 / 0,02 = 2,5
В 2,5 раза ставка по 1 ссуде больше ставки по 2.
Задача 2. Определить величину процентных денег и сумму, полученную при закрытии счета, если вкладчик ежегодно вносил на свой счет по 5 тыс.д.ед. в течение трех лет при ставке простых процентов 10% годовых.
Дано:
Р1=5000
Р2=5000
Р3= 5000
n=3 года
i=10%
S = ?
За первый год S1 = 5000*(1+1*0,1) = 5500
За второй год S2 = 5500+5000*(1+1*0,1) = 11550
В третий год S3 = 11550+5000*(1+1*0,1)=18205
Общая сумма при закрытии вклада составляет 18205 д.ед.
Сумма процентных денег 18205 – 15000 = 3205 д.ед.
Задача 3. На текущий счет вкладчика при открытии 7 мая была помещена сумма 1 млн.руб. при ставке 40% годовых. 12 августа на счет было дополнительно внесено 0,5 млн.руб, 5 ноября вкладчик снял 0,25 млн.руб. и 1.12 закрыл счет. Определить сумму, полученную при закрытии счета.
Дано:
Р = 1000000
i = 40%
дополнительно внесено 500000
снял 250000
S — ?
S = P*(1+t / K * i) , где t – срок вклада в днях
К – 365 дней по Российской системе
25+30+31+11=97 дней
20+30+31+4=85 дней
S1= 1000000*(1+97/365 *0,4)=1000000*1,106301=1106301,40
S2= 1106301,40+500000*(1+85/365*0,4)=1548838,15
При закрытии счета будет получено 1548838,15 руб.
Задача 4. Предположим, что деньги стоят j2 = 3%. Найти датированную сумму на конец двенадцатого года, эквивалентную 20 тыс.руб. по окончании четырех лет.
Дано:
i= 3%
P=20000
n=12 4=8
S=?
S = P*(1+i)n , где n-количество лет
S=20000*(1+0,03)8= 25335,40
На конец 12 года сумма будет равна 25335,40 руб.
Задача 5. Вексель Иванова на 5 тыс.руб. и пятилетний процент со ставкой j2 = 5,5 % нужно погасить через пять лет, а второй вексель на 10 тыс.руб. при таких же условиях — через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс.руб. сегодня и рассчитаться полностью двумя одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Если деньги стоят j4= 4%, какими будут эти платежи?
Предположим, что Иванов изначальную сумму в 2 тыс. руб., выплатил по обоим векселям в равной мере, то есть по 1000 руб. на вексель.
Определим наращенную сумму по первому векселю:
S = 4*(1 + 0,055/2)5*2 = 5,246 тыс. руб.
Определим наращенную сумму по второму векселю:
S = 9*(1 + 0,055/2)10*2 = 15,483 тыс. руб.
Общая сумма по данным векселям: 5,246 + 15,483 = 20,729 тыс. руб.
Данные платежи будут равны: 20,279/2 = 10,3645 тыс. руб.
Задача 6. Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн.руб. через десять лет. Какая процентная ставка j2 обеспечит этот рост?
Исходная формула для расчета:
25 = 18,75(1 + j/2)2*10
25/18,75 = (1 + j/2)20
1,33 = (1 + j/2)20
Теперь сократим степени, для этого найдем число, которое в 20
Задача 7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (10%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 12%, сумма вклада 12 тыс.руб.
С учетом инфляции S = P*(1+i)n / УР
УР = (1+n/100) где n – процентная ставка инфляции
УР — индекс цен
Рассчитаем сумму оплаты с учетом инфляции за весь период
Если в первый год мы платили 2000 руб.
Во второй — 2000*10%=200 руб. 2000+200 = 2200 руб.
В третий год (2200*10%)+2200 = 2420 руб.
В четвертый год (2420*10%)+2420 = 2662 руб.
В пятый год (2662*10%)+2662 = 2928,2 руб.
Всего с учетом инфляции необходимо заплатить 12210,2 руб.
Если платить 12 тыс. руб. в банк с процентной ставкой 12%, то
S= 12000*(1+0,12)5 / 1,1 = 12148,10/1,1 = 19225,50
С учетом инфляции реально мы получили 19225,50 руб.
То выгоднее положить деньги в банк…
Задача 8.Семья хочет накопить 12000 д.ед. на машину, вкладывая в банк 1000 д.ед. ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?
S = 12 000
P+1000 ежегодно
i=7%
n-?
Рассчитаем наращенные суммы за каждый год:
S1= 1000*(1+1*0,07)=1070
S2= 1070*(1+1*0,07)=2214,9
S3= 3214,9*1,07=3439,94
S4= 4439,94*1,07=4750,74
S5= 5750,74*1,07=6135,29
S6= 7135,29*1,07=7654,02
S7= 8654,02*1,07=9259,80
S8= 10259,8*1,07=10977,99
S9= 11977,99*(1+10/365*0,07)=12000
Для накопления 12 тыс. руб. необходимо копить 9 лет…
Задача 9. Замените годовую ренту с годовым платежом 600 д.ед. и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.
Платеж = 600 руб.
n =10 лет
i=8%
600 * 10 лет = 6000 – общая сумма ренты с %
600 * 0,08 = 48 руб. проценты за 1 год
6000 – (48*10) – 5520 руб. сумма ренты без процентов
Если срок ренты составит 7 лет, то 5520/7 = 788,57 руб. платеж без % в год
(788,57*8%) + 788, 57 = 851, 65 руб. платеж при 7-летней ренте с процентами…
Задача 10. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать оставалось ежеквартально по 500 д.ед. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до 6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты? Составьте план погашения займа в первом и втором случаях.
i=16%
n=2 года=8 раз
ежеквартально платеж 500 руб.
Если i=6% то платеж составляет ?
500*8=4000 руб. – сумма долга вместе с процентами
4000-640=3360 – сумма долга без процентов
При понижении процентов до 6% рассчитаем сумму долга с процентом
3360*(1*0,06)2=3775,3 – сумма долга с %
В первом случае платеж каждый квартал в течении 2-х лет равен 500 руб.
При понижении процентной платы за каждый квартал – 471,91 руб.
Источник
Управляющий партнёр консалтинговой компании Topline Наталья Ненашева. Фото из архива автора.
С 1 июня 2020 юрлица и ИП смогут получать в банках деньги под 2% годовых на возобновление своей деятельности. Каковы риски бизнеса и белые пятна в механизме льготного кредитования, специально для Национального Банковского Журнала рассказывает управляющий партнёр консалтинговой компании Topline Наталья Ненашева.
Если вы планируете воспользоваться кредитом, придется поторопиться. Чем позже обратитесь за кредитом, тем меньше окажется сумма помощи. Выдача льготных займов будет происходить с 1 июня по 1 ноября.
Кредитные средства государство предоставляет бизнесу на «возобновление деятельности», то есть любые расходы, связанные с осуществлением предпринимательской деятельности заемщика. Строго говоря средства не являются целевыми, направить их можно не только на выплату зарплат, но и погашение других кредитов, долгов по договорам с поставщиками и не только.
Ограничения тоже есть. Нельзя направить на зарплаты суммы, превышающие указанные в трудовом договоре, потратить кредит на выплату дивидендов, выкуп собственных акций или долей в уставном капитале, благотворительность.
Кто может получить льготный кредит?
Как и другие меры господдержки, льготные кредиты рассчитаны для компаний из отраслей, наиболее пострадавших от коронавируса (постановление Правительства от 16 мая):
- Это «малые предприятия» или «микропредприятия», основной или любой дополнительный вид деятельности бизнеса которых по ОКВЭД входит в список пострадавших отраслей.
- Средний и крупный бизнес в том случае, если их основной вид деятельности по коду ОКВЭД входит в список пострадавших отраслей.
- Социально ориентированные НКО.
- Отрасли, связанные с материальным производством (одежды, обуви, бытовой техники, электроники, мебели, печатной продукции).
Не смогут претендовать на льготный кредит компании внесшие изменения в ОКВЭД после 1 марта 2020 года, находящиеся в процессе банкротства или приостановившие деятельность.
Льготный кредит можно не отдавать
В договоре будет предусмотрена льготная 2% и стандартная процентная ставка банка. По льготной ставке начисление начнется в период погашения кредита. Он наступит либо 1 декабря 2020, либо 1 апреля 2021-го.
После 1 декабря ситуация для заемщиков будет развиваться по одному из следующих вариантов:
- В полном объеме и на условиях стандартной процентной ставки кредит возвратят компании, сократившие численность сотрудников больше, чем на 20% в период с 1 июня по 1 декабря (по сравнению с данными на 1 июня). Численность сотрудников считается по итогам каждого месяца. Если сотрудники были сокращены, а к 1 декабря штат восстановлен до 80% от июньского значения, возвращать кредит придется на тех же жестких условиях. Возврат будет происходить тремя равными частями (28 декабря 2020-го, 28 января и 1 марта 2021).
- Попавшие под процедуру банкротства либо приостановившие свою деятельность до 25 ноября заемщики с 1 декабря должны будут рассчитаться по своим обязательствам. Мера распространена в том числе на ИП, прекратившие свою деятельность.
- Период наблюдения будет введен для компаний, где до 1 декабря численность сотрудников не опускалась ниже 80% от показателей, зафиксированных на 1 июня. Он продлится до 1 апреля 2021.
- Если в период наблюдения компания не удержит численность сотрудников на уровне 80% от показателей июня, то кредит возвращается в полном объеме и на условиях стандартной процентной ставки.
- Если численность работников по итогам каждого месяца в период наблюдения не будет опускаться ниже 80% от показателя июня, кредит и проценты спишут наполовину. График платежей по второй половине долга (в постановлении Правительства от 16 мая) не прописан.
- Полное списание обязательств по выплате кредита и процентов обеспечено компаниям, которые к 1 марта 2021 г сохранят не менее 90% своего штата от показателей июня 2020 г. Средняя зарплата в этот период должна быть не ниже МРОТ, а заемщик к 1 апреля – не попасть под банкротство.
Совершенно очевидно, что риски для заемщиков льготного кредита есть и они вполне серьезные.
Что нужно знать предпринимателям
Ограниченный охват и доступность предложенных механизмов, небольшой объем выделяемых средств – вот причины, по которым не стоит ожидать, что господдержка спасет бизнес от банкротства. Воспользоваться господдержкой сможет лишь четверть всех российских компаний МСП, подсчитали ИКСИ. Компаниям, которым она все-таки оказывается, получают в основном право на отсрочку различных ограничений и обязательств перед государством – это будет иметь крайне негативные последствия для МСП в самое ближайшее время.
Если вы подадите заявку на кредит – не рассчитывайте на эти деньги раньше времени. На займ для вашего бизнеса средств может уже не хватить. Предполагалось, что общая сумма выданных займов составит 248 млрд рублей. В переводе на зарплаты – это 2,6 миллиона МРОТ в месяц. Для сравнения – согласно реестру МСП на официальном сайте ФНС, количество юридических лиц и индивидуальных предпринимателей составляет 6 млн субъектов. Всего в МСП занято 15,3 млн человек.
Оцените вероятность того, что вам удастся сохранить стабильность объема сбыта или выручки бизнеса в среднесрочной перспективе. Нынешний кризис обещает оказаться серьезнее прежних. Взяв кредит, вы лишаетесь возможности оптимизировать штат или реорганизовать юрлицо – получателя займа.
Ответственность по кредитному договору может в полном объеме стать персональной. Личная ответственность собственников бизнеса растет, государство нацелено гасить налоговые долги любой ценой, в том числе за счет личного имущества собственников бизнеса.
Компании с высоким ФОТ или большим штатом льготный кредит несут повышенные риски. Сумма кредита не покроет ФОТ, а сохранение штата почти в полном объеме в кризис очень сложная задача.
Если вы уже воспользовались правом на налоговую отсрочку, помните: обязательства по уплате налоговой задолженности и погашению льготного кредита могут наступить одновременно. В этом случае финансовая нагрузка на бизнес может превратиться в непосильную.
Комментируйте, ставьте лайки, подписывайтесь на наш канал и на официальную страницу Национального Банковского Журнала в Facebook.
Источник
3.10. погашение традиционной ипотечной ссуды
Такая ссуда выдается на 10—30 лет под небольшие проценты.
Обычно ее выдают под залог имущества (земли, дома и т.п.). В случае невозврата
ссуды в установленный срок заложенное имущество становится собственностью
кредитора. Традиционная ипотечная ссуда погашается равными ежемесячными
выплатами, на которые ежемесячно же начисляются проценты.
Пусть номинальный размер ссуды D, выдана она на срок п лет
под годовую ставку сложных процентов /’. Равные ежемесячные выплаты размером у
образуют ренту с частотой платежей и начислением процентов 12 раз в году.
Следовательно, ее наращенная величина к концу k-ro года составит у s(12k, i/12)
и для определения у имеем уравнение у s{2n, //12) = D( + i/2)X2n.
Традиционно определяют на конец любого года и остаток,
который еще предстоит выплатить. Определим остаток rk на конец &-го года. К
концу &-го года наращенная величина выданной ссуды есть Щ + i/2)nk, а
наращенная величина ренты выплат есть у s(2k, //12) и, значит, остаток rk есть
D( + i/2)m —
— у s (12k, //12).
Пример 6. Пусть ссуда в $100 000 выдана на 20 лет под 3%
годовых. Определим ее основные характеристики.
Решение. Некоторая трудность расчетов состоит в том, что
мультиплицирующий множитель Л/(240, 3/12), а также коэффициент наращения 5(240,
3/12) нужно считать по формулам, а не находить их в таблицах. Конечно, у
практических работников, занимающихся ипотечным кредитованием, таблицы с такими
большими параметрами есть. Итак, Л/(240,1/4) = (1 + 0,0025)240 = 1,8207,
5(240,1/4) = [(1+0,0025)240 — 1]/0,0025 = 0,8207/0,0025 = 328,28. Теперь можно
определить ежемесячную выплату:
у = 100 000-1,8207/328,28 = 554,6.
Определим теперь остаток, скажем, на конец 10-го года.
Наращенная величина ссуды к этому моменту есть 100 000- Л/(120,1/4) = 134 935,
наращенная величина произведенных выплат есть 554,6 • 5(120,1/4) = = 77 488,
так что остаток равен 57 447.
Замена одного займа другим
Один заем можно заменить другим при условии равенства
современных величин потоков выплат по этим займам.
Пример 7. Гражданин Б. в течение 5 лет ежеквартально должен
был выплачивать 500 д.е., погашая взятую ссуду. В связи с его отъездом за
границу через два года он попросил пересчитать величину ежеквартальной выплаты,
чтобы успеть рассчитаться. Ставка процентов в банке — 8% годовых.
Решение. Современная величина текущих выплат 500 • а(20,
8/4) = = 500* 16,351 = 8175,5. Поэтому искомый ежеквартальный платеж /? должен
удовлетворять уравнению Л*а(8, 8/4) = 8175,5, откуда Я = = 8175,5/7,325 =
1116,1 д.е.
Объединение займов
Используя ту же идею, что и в § 3.11, можно несколько займов
объединять в один. Сначала находят современные величины остатков займов, потом
эти величины складывают и получают современную величину займа-объединения.
Теперь можно подобрать параметры нового займа, устраивающие
кредитора и заемщика.
Предоставление в кредит активов
Актив — это наличные товары, ценные бумаги, валюта и т.п. В
целом под активом можно понимать любой товар в широком экономическом смысле.
Активы, как правило, приносят некоторый доход их владельцу. Доходность актива
выражают в процентах годовых от цены актива на начало года. Активы также можно
отдавать в кредит, но расчеты при этом значительно усложняются. Одна из причин
в том, что многие активы со временем теряют свои качества, из-за которых они
ценятся. Учитывая это, владелец должен требовать большую процентную ставку.
Замечание. Между кредитором и заемщиком существует
эквивалентность финансовых обязательств. Если обратить платежи, то современные
или наращенные суммы потоков платежей одинаковы (или эквивалентны — в смысле
математической эквивалентности — см. § 1.6).
Рассмотрим, например, уплату займа равными годовыми
выплатами (см. § 3.3). Кредитор дал взаймы сумму Р под /% годовых и получал в
конце каждого года определенную сумму. Но можно сказать и по-другому: заемщик
дает кредитору эти годовые выплаты в долг, а в конце и-го года кредитор
возвращает сумму с наращенными процентными деньгами. В случае погашения займа
одним платежом в конце срока займа (см. §3.1) аналогичное рассуждение таково:
заемщик дает кредитору наращенную сумму в долг в будущем, а сейчас кредитор
возвращает ему эквивалентную сумму. Рассмотренная эквивалентность есть частное
проявление общей идеи эквивалентности финансовых обязательств сторон при
заключении финансовых сделок.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
Для кого выгодна инфляция: для кредиторов или заемщиков?
Заем был взят под 16% годовых, выплачивать осталось
ежеквартально по 500 д.е. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране
процентная ставка снизилась до 6% годовых. В банке согласились с необходимостью
пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?
Решение можно предложить следующее. Оставалось выплатить 500*а(8, 16/4) = 500 •
6,733 = 3367. Следовательно, новый размер выплаты должен быть Я’ а(8, 6/4) =
3367, отсюда Я = 3367/7,486 = 450.
Проверьте план погашения основного долга равными годовыми
уплатами, рассчитанный с помощью компьютера: тами, заем выдан на 5 лет при
годовой ставке 8%. Проверьте компьютерные расчеты.
На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 ООО
руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать равными
ежеквартальными выплатами. Найти размер этой выплаты.
Решение. Всего нужно выплатить 40 ООО • (1 + 0,64) = 65 600.
Следовательно, ежеквартальная выплата равна 65 600/32 = 2050. Найдем еще ставку
сложных процентов ) такую, чтобы современная величина потока этих выплат была
бы равна номинальной величине кредита 40 000: 2050 • а(32, у/4) = 40 000,
а(32,у/4) = = 40 000/2050 = 19,51. По таблице коэффициентов приведения ренты
(см. приложение 3) подбором получаем у/4 « 3,5%, т.е. у = 14%. Итак, кредит выдан
фактически под 14 годовых сложных процентов.
Магазин продает телевизоры в рассрочку на 1 год. Сразу же к
цене телевизора $400 добавляют 10% и всю эту сумму надо погасить в течение
года, причем стоимость телевизора гасится равномерно, а надбавка — по «правилу
78». Найти ежемесячные выплаты.
Решение. По «правилу 78» надбавка $40 выплачивается так: в
конце 1-го месяца — 12/78 всей надбавки, т.е. примерно $6, затем на 1/78 часть
надбавки меньше, т.е. меньше на $0,5, и т.д. Ежемесячные выплаты (долл.)
таковы: 39,3; 38,8; 38,3; …; 33,8.
Кредит $500 банк дает под 6% годовых, которые сразу же
высчитывает. Проанализируйте предьщущую задачу: может быть, лучше взять в банке
кредит в $500?
Заем $5000 взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет
равными ежегодными выплатами основного долга. Найдите ежегодные выплаты.
Заем 20 000 д.е. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться
будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты.
Заем 20 000 д.е. взят на 10 лет под 8% годовых. Погашаться
будет начиная с конца шестого года ежегодными равными выплатами. Найдите размер
этой выплаты.
К категории льготных займов относится беспроцентный заем.
Найдите относительный и абсолютный грант-элементы для такого займа при В =
1000, п = 5, /’ = 10%.
Предложите план погашения займа при переменной процентной
ставке.
Источник