Для этого необходимо посчитать вероятности оставшихся событий и затем их сложить. Но лучше воспользуемся формулой вероятности обратного события: р (В) = 1 — (р (Г) + р (Д)), где р (Г) – вероятность выигрыша одной облигации, р (Д). Вероятность того, что из 8 облигаций выиграет ровно k облигаций, выражается формулой Бернулли: P(k;n) = C(k;n)*p^k*(1-p)^(n-k), где C(k;n)=n!/(k Вероятность того, что из n облигаций выиграют больше половины, сумме P(k;8) по k от 5 до 8: Р = P(5;8)+P(6;8)+P(7;8)+P(8;8) = 0.
Одобрение заявки за 5 минут
Сроки: 7-30 дней
Сумма: 2000-30000 руб
Ставка: 0.63% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651303532004088
ОГРН: 1134205019189
Займы до 15 дней без процентов!
Сроки: 7-168 дней
Сумма: 3000-50000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651303045033951
ОГРН: 1137746702367
Сроки: 3-336 дней
Сумма: 3000-98000 руб
Ставка: 0.3-1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 2110177000037
ОГРН: 1107746671207
Сроки: 16-30 дней
Сумма: 2000-15000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651303552003006
ОГРН: 1135543003793
Сроки: 5-30 дней
Сумма: 3000-30000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651203045001237
ОГРН: 5117746058172
Сроки: 5-126 дней
Сумма: 1500-80000 руб
Ставка: 0% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 2110177000478
ОГРН: 11117746442670
Сроки: 31-40 дней
Сумма: 3000-25000 руб
Ставка: 0-1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 2120742002054
ОГРН: 1124212000670
Сроки: 5-30 дней
Сумма: 2000-30000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651503045006429
ОГРН: 1157746290921
Сроки: 6-25 дней
Сумма: 3500-10000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 2120177001838
ОГРН: 1127746428171
Сроки: 5-30 дней
Сумма: 2000-30000 руб
Ставка: 0-1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651303045003161
ОГРН: 1127746672130
Сроки: 10-168 дней
Сумма: 2000-70000 руб
Ставка: 0.5-1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 00160355007495
ОГРН: 1155476135110
Сроки: 6-60 дней
Сумма: 500-30000 руб
Ставка: 0.5-1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 651303042002657
ОГРН: 1124823017615
Сроки: 7-30 дней
Сумма: 3000-30000 руб
Ставка: 1% в день
Свидетельство ЦБ РФ: 1803140008707
ОГРН: 1177847323741
Онлайн-заявка
Вопросы и ответы. Математика. Вопрос: Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Сколько облигаций надо взять, чтобы быть уверенным в выигрыше хотябы на одну облигацию с вероятностью, большей 0,95? Если среди N облигаций N/2 выигрышных, то надо взять N/2+ 1 и это гарантирует выигрыш с вероятностью= 1.
Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Найти вероятность того, что из 8-ми купленных. Найди ответ на свой вопрос: Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Найти вероятность того. что из 8-ми купленных облигаций выигрышными окажутся: а) три; б) две; в) не менее двух С решением.
Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Найти вероятность того, что из 8-ми купленных. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Найти вероятность того, что из восьми купленных облигаций выигрышными окажутся: а) три; б) две. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0, Найти вероятность того, что из 8-ми купленных облигаций выигрышными окажутся не менее двух.
Рекомендуем ознакомиться:
- Все займы онлайн на карту без проверок
- Займ хоум кредит личный кабинет
- Займ манеза личный кабинет
- Мелкий займ на карту мгновенно
- Получить займ срочно без отказа на карту
- Интернет займ без звонков
- Частный займ братск
- Как лучше дать займ учредителю
- Банки рефинансирующие микрозаймы в москве
- Подает ли езаем в суд на должника
- Коммерческий займ рб это
Источник
Задача 1. Вероятности выигрыша по облигациям займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 8 взятых облигаций:
а) выиграют ровно 3;
б) выиграют не более 3;
в) выиграют не менее 4.
Решение. а) Так как число облигаций, участвующих в розыгрыше, невелико, воспользуемся формулой Бернулли для решения задачи:
> restart: n:=8;m:=3;p:=0.25;
n:=8
m:=3
p:=0.25
Применим формулу Бернулли:
> P(n,m,p):=n!/(m!*(n-m)!)*p^m*(1-p)^(n-m);
P(8,3,0,25):=0,2076416016
б) Искомую вероятность найдём по формуле .
Проводим вычисления.
> P(n,k<=m,p):=sum(n!/(i!*(n-i)!)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0..3);
P(8,k≤ 3,0.25)=0.8861846924
в) Вероятность события «выиграют не менее 4» находим как вероятность противоположного события к событию «выиграют не более 3»:
>P(n,k>=m+1,p):=1 – P(n,k<=m,p);
P(8,4≤ k,0.25)=0.1138153076
Задача 2. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено:
а) ровно 4 пары;
б) не более 4 пар;
в) не менее 3 и не более 8 пар.
Решение. Найдём точное значение вероятности в задаче а) по формуле Бернулли и приближённые значения вероятности с помощью формулы Пуассона и локальной теоремы Муавра – Лапласа. Имеем
> restart: n:=200;m:=4;p:=0.01;
n:=200
m:=4
p:=0.01
По формуле Бернулли:
> P(n,m,p):=n!/(m!*(n-m)!)*p^m*(1-p)^(n-m);
P(200,4,0.01):=0.09021970194
По формуле Пуассона:
> P1(n,m,p):=evalf((n*p)^m*exp(-n*p)/m!);
P1(200,4,0.01):= 0.09022352212
С использованием локальной теоремы Муавра – Лапласа:
> x:=(m-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));
x:=1.421338109
> P(n,p,x):=evalf(1/sqrt(n*p*(1-p))*(1/sqrt(2*Pi))*exp(-x^2/2));
P(200,4, 1.421338109):=0.1032514539
Делаем вывод о том, что более точный результат даёт формула Пуассона.
Замечание. При больших и при малых значениях более точный результат даёт формула Пуассона, поэтому задачи б) и в) будем решать с использованием этой формулы.
б) Находим искомую вероятность по формуле:
>P(n,k<=4,p):=evalf(sum((n*p)^i*exp(-n*p)/i!,i=0..4));
P(200,k≤ 4,0.01):= 0.9473469824
в) Найдём вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено не менее 3 и не более 8 пар. Воспользуемся вновь формулой Пуассона:
> P(n,3<=k,k<=8,p):=evalf(sum((n*p)^i*exp(-n*p)/i!,i=3..8));
P(200, 3<=k,k<=8, 0,01):= 0.05241557000
Задача 3. Вероятность того, что случайный покупатель потратит в супермаркете более 500 руб., равна 0,24. Найти вероятность, что из 400 покупателей более 500 руб. потратят:
а) ровно 100 чел.;
б) не более 100 чел.;
в) не менее 85 и не более 125 чел.;
Решение. Найдём точное значение вероятности в задаче а) по формуле Бернулли и приближённые значения вероятности с помощью формулы Пуассона и локальной теоремы Муавра – Лапласа. Имеем > restart: n:=400;m:=100;p:=0.24;
n:=400
m:=100
p:=0.24
По формуле Бернулли:
> P(n,m,p):=n!/(m!*(n-m)!)*p^m*(1-p)^(n-m);
P(400,100,0.24):= 0.04128662045
По формуле Пуассона:
> P1(n,m,p):=evalf((n*p)^m*exp(-n*p)/m!);
P1(400,100,0.24):= 0.03671549490
Локальная теорема Муавра – Лапласа:
> x:=(m-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));
x:=0 .4682929058
> P(n,p,x):=evalf(1/sqrt(n*p*(1-p))*(1/sqrt(2*Pi))*exp(-x^2/2));
P(400,100,0 .4682929058):= 0.04185502868
Делаем вывод о том, что в данной ситуации более точный результат даёт локальная теорема Муавра – Лапласа, поэтому задачи б) и в) будем решать с использованием интегральной теоремы Муавра – Лапласа.
б) Имеем
> m1:=0;m2:=100;
m1:=0
m2:=100
> x1:=(m1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)); x2:=(m2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));
x1:= -11.23902974
x2:= 0.4682929058
> P(n,m1<=k,k<=m2,p):=evalf(1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-x^2/2),x=x1..x2));
P(400, 0≤k≤100, 0.24)=0 .6802124294
в) Найдём вероятность, что из 400 покупателей более 500 руб. потратят не менее 85 и не более 125 чел.
> m1:=85;m2:=125;
m1:=85
m2:=125
> P(n,m1<=k,k<=m2,p):=evalf(1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-x^2/2),x=x1..x2));
P(400,85≤k≤125,0.24)=0 .9007501711
Контрольные вопросы
1. Какие испытания называются независимыми? Приведите при-меры независимых испытаний.
2. Что понимают под схемой Бернулли? Приведите примеры ситуаций, в которых присутствует схема Бернулли.
3. Что такое «успех» и «неудача» в схеме Бернулли? Как связаны их вероятности?
4. Запишите формулу Бернулли. Какую вероятность вычисляют по этой формуле? Приведите примеры задач, в которых используется формула Бернулли.
5. В каких случаях и какие приближённые формулы используют в схеме Бернулли ?
6. При каких условиях более точный результат даёт та или иная приближённая формула?
7. Приведите примеры задач, в которых используются формула Пуассона и локальная теорема Муавра – Лапласа.
8. Как найти вероятность того, что в п испытаниях схемы Бернулли «успех» наступит: а) не более m раз; б) более m раз; в) не менее m раз; г) менее m раз.
9. Сформулируйте интегральную теорему Муавра – Лапласа. Приведите примеры задач, в которых используется эта теорема.
10. Каким образом нужно решать следующую задачу: найти вероятность того, что в 450 независимых испытаниях «успех» наступит не менее 10 и не более 15 раз, если вероятность «успеха» в каждом испытании равна 0,3 (если вероятность «успеха» в каждом испытании равна 0,03).
Рекомендуемые страницы:
Источник