Подготовка к ЕГЭ по математике, 11 класс
Описание материала: Предлагаю вам статью, в которой показаны способы решения экономических задач на кредиты. Описаны два вида кредита: с аннуитетным платежом и дифференцированным платежом. Данный материал будет полезен для учителей математики 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня (задача 17).
Аннуитетный и дифференцированный платежи
1. Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования. В сумму транша включены: часть ссудной задолженности и начисленный процент. При этом, в первые месяцы (или годы) кредита большую часть транша составляют проценты, а меньшую – погашаемая часть основного долга. Ближе к концу кредитования пропорция меняется: большая часть транша идет на погашение «тела» кредита, меньшая – на проценты. При этом общий размер транша всегда остается одинаковым.
2. Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования. Наибольшие платежи – в первой четверти срока, наименьшие – в четвертой четверти. «Срединные» платежи обычно сравнимы с аннуитетом. Ежемесячно тело кредита уменьшается на равную долю, процент же насчитывается на остаток задолженности. Поэтому сумма транша меняется от выплаты к выплате. Если в задаче присутствуют слова «равными платежами» или «долг уменьшается на одну и ту же величину», то речь идет о дифференцированном платеже.
Способы решения экономических задач на кредиты
Предлагаю рассмотреть решения экономических задач на кредиты доступными для учащихся способами.
Задачи на кредит с аннуитетным платежом
Задача 1.
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
Решение:
Ответ: 5 месяцев.
Задача 2.
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение:
Дмитрий взял в банке кредит 4 290 000 рублей.
Дмитрий выплатил кредит за два года, поэтому сумма долга в конце второго года равна 0.
Получим уравнение:
Значит сумма платежа равна 2622050р.
Ответ: 2622050 рублей.
Задачи на кредит с дифференцированным платежом
При решении задач на кредиты с дифференцированным платежом начисляемые проценты за весь период кредитования можно вычислить с помощью формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И потом найти сумму общего платежа. Считаю, что этот метод будет прост и понятен для учащихся.
Задача 3
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.):
В скобках арифметическая прогрессия. Воспользовались формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии :
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р.
Ответ: 1 866 000 рублей.
Задача 4
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение:
Пусть в банке взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Сумма начисленных процентов за 5 месяцев:
Всего банку будет выплачено S + 0,03S = 1,03S. Значит общая сумма выплаченных денег от суммы кредита составляет 103%.
Ответ: 103%.
Задача 5
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных процентов за 12 последних месяцев (в млн):
В скобках арифметическая прогрессия. Воспользовались формулой:
За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за последние 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 156 000 = 1 356 000 р.
Ответ: 1 356 000 рублей.
Задача 6
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных процентов к остатку. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 15 месяцев должны заплатить долг – S рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
За 7 месяцев выплачено
Из этого условия найдём S.
Восьмая выплата состоит из величины ежемесячной выплаты долга
и процентов, начисленных на величину долга после седьмой выплаты:
Получим уравнение:
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 488 000 рублей.
Ответ: 1 488 000 рублей.
Задача 7
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 9 месяцев должны заплатить долг – S рублей плюс сумму процентов, начисленных к остаткам ежемесячно:
Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.
Задача 8
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 15 месяцев должны заплатить долг – S рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
За 7 месяцев выплачено
Из этого условия найдём S.
Восьмая выплата состоит из величины ежемесячной выплаты долга
и процентов, начисленных на величину долга после седьмой выплаты:
В (1) подставим (2), получим: 1,08 ∙1 500 000 = 1620000
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 620 000 рублей.
Ответ: 1 620 000 рублей.
Задача 9
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 18 месяцев должны заплатить долг – S рублей и сумму ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга.
Ответ: 119%.
Задача 10
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
За первый год кредитования следует выплатить:
Получим уравнение: 0,5925 S = 177750,
S = 300000
Значит в кредит взяли 300 000 рублей.
Ответ: 300 000 рублей.
Задача 11
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что я сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за 25 месяцев должны заплатить долг –S рублей плюс сумму процентов, начисленных к остаткам ежемесячно:
Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.
Задача 12
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тысяч рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен
и начисленных к остатку процентов). В каждый месяц долг уменьшается на
Значит за последние 12 месяцев должны заплатить долг –
рублей и ежемесячных процентов, начисленных к остатку:
Получим уравнение: 0,5325 S = 1597500; S = 3 00 000.
Значит планируется взять 3 000 000 рублей.
Ответ: 3 000 000 рублей.
Литература
И.В.Ященко. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен», М. 2017.
Рекомендуем посмотреть:
Урок математики в 4 классе
Конспект урока математики в 1 классе «Ознакомление с решением составных задач»
Конспект урока по математике, 2 класс. Решение задач
Конспект урока по химии. Решение расчетных задач, 10 класс
Похожие статьи:
Контрольная работа с дескрипторами для 2 класса по теме «Решение задач» по системе Л.В. Занкова
Источник
Задачи по банковскому делу с решением (простые и сложные проценты)
ÐадаÑа 1. Ðод какой пÑоÑÐµÐ½Ñ Ð±Ñла вложена 4000 ÑÑблей, еÑли ÑеÑез 8 Ð»ÐµÑ ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала ÑоÑÑавила 7000 ÑÑблей.
p = 4000 ÑÑб.
n = 8 леÑ
S = 7000 ÑÑб.
I = S â p = 7000 â 4000 = 3000 ÑÑб.
I=P*i*n/100
i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9,4%
СÑмма бÑла положена под i = 9,4%
ÐадаÑа 2.ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала на 1 ноÑбÑÑ, еÑли ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» на депозиÑнÑй ÑÑÐµÑ 3 Ð¼Ð°Ñ 15000 ÑÑблей под 15% годовÑÑ , а 2 авгÑÑÑа ÑÑавка ÑвелиÑилаÑÑ Ð½Ð° 4%. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ ÑÑанÑÑзÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
p1 = 15000 ÑÑб.
i1 = 15%
i2 = 19%
d1 = Ñ 3 Ð¼Ð°Ñ Ð¿Ð¾ 2 авгÑÑÑа = 91 денÑ
d2 = Ñо 2 авгÑÑÑа по 1 ноÑбÑÑ = 91 денÑ
k = 360 дней (ÑÑанÑÑзÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑодика)
I1 = P1* i1*d1/(k*100) = 15000*15*91/(100*360) = 568,75 ÑÑб.
S1= P1+I1 = 15000 + 568,75 = 15568,75 ÑÑб.
P2 = S1
I2 = P2* i2*d2/(k*100) = 15568,75*19*91/(100*360) = 747,735 ÑÑб.
S2 = P2+I2 = 15568,75 + 747,735 = 16316,485 ÑÑб.
СÑмма наÑаÑенного капиÑала на 1 ноÑбÑÑ ÑоÑÑавлÑÐµÑ 16316,485 ÑÑб.
Â
ÐадаÑи на ÑаÑÑÐµÑ Ð¿ÑоÑÑÑÑ Ð¸ ÑложнÑÑ %
Â
ÐадаÑа 3
1. Ðа какой ÑÑок Ð½ÐµÐ¾Ð±Ñ Ð¾Ð´Ð¸Ð¼Ð¾ вложиÑÑ 5000 ÑÑблей пÑи 30% годовÑÑ , ÑÑÐ¾Ð±Ñ ÑÑмма Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð° ÑоÑÑавила 560 ÑÑблей?
Ðано:
Ð = 5000 ÑÑб.
i = 30%
I = 560 ÑÑб.
к = 365 дней
ÐайÑи d
РеÑение:
560 = (5000*30*d)/100*365;
150000*d = 20440000
d = 136 дней
ÐÑвеÑ: 5000 ÑÑб. надо положиÑÑ Ð½Ð° 136 дней, ÑÑÐ¾Ð±Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑиÑÑ Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ в 560 ÑÑб. пÑи 30% годовÑÑ
ÐадаÑа 4.
ÐÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» в банк Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñ Ð² ÑазмеÑе 25 000 ÑÑб. 15 апÑелÑ. 19 иÑÐ½Ñ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ ÑнÑл Ñо ÑÑеÑа 8 000 ÑÑб. ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ°Ð²ÐºÑ Ð±Ð°Ð½ÐºÐ° по вкладÑ, еÑли ÑÑммаÑнÑй Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ на 1 ÑнваÑÑ Ð¿Ð¾ депозиÑÑ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñа ÑоÑÑавил 1000 ÑÑб. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ английÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
Ðано:
ÐнглийÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑодика
Ð = 25000- 8000=17000 ÑÑб.
I = 1000 ÑÑб.
к = 365 дней
d = 261 денÑ
ÐайÑи i
РеÑение
1000 = (17000* i *261)/100*365;
4437000* i = 36500000
i = 8,2%
ÐÑвеÑ: ÑÑавка банка по Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ Ñавна 8,2%
ÐадаÑа 5. Ðа какой ÑÑок Ð½ÐµÐ¾Ð±Ñ Ð¾Ð´Ð¸Ð¼Ð¾ вложиÑÑ 15 000 ÑÑблей пÑи 9 % годовÑÑ , ÑÑÐ¾Ð±Ñ ÑÑмма Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð° ÑоÑÑавила 2 000 ÑÑблей?
РеÑение:
ÐÐ»Ñ ÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð·Ð°Ð´Ð°Ñи воÑполÑзÑемÑÑ ÑоÑмÑлой
I=P*i*n;
где I â Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´;
i — пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка;
n â ÑÑок в Ð³Ð¾Ð´Ð°Ñ .
Ðз ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑаем, ÑÑо n = I*100% / P*i
n = 2 000 * 100 % / 15 000 * 9 % = 1,481 леÑ
ÐÑвеÑ: нÑжно вложиÑÑ Ð½Ð° 1, 481 леÑ.
ÐадаÑа 6. ÐÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» в банк Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñ Ð² ÑазмеÑе 45 000 ÑÑб. 15 маÑ. 30 иÑÐ»Ñ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ ÑнÑл Ñо ÑÑеÑа 7 000 ÑÑб. ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ°Ð²ÐºÑ Ð±Ð°Ð½ÐºÐ° по вкладÑ, еÑли ÑÑммаÑнÑй Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ на 1 ÑнваÑÑ Ð¿Ð¾ депозиÑÑ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñа ÑоÑÑавил 6 000 ÑÑб. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ английÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
РеÑение:
ÐÐ»Ñ ÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð·Ð°Ð´Ð°Ñи воÑполÑзÑемÑÑ ÑоÑмÑлой
I = P*i*d / 100% * K,
где I â Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´;
i — пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка;
d â ÑÑок в днÑÑ , на коÑоÑÑй положили денÑги;
K — база измеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð²Ñемени или пÑодолжиÑелÑноÑÑÑ Ð³Ð¾Ð´Ð° в днÑÑ .
ÐнглийÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑакÑика (в РоÑÑии) â 365 дней.
Ðз ÑоÑмÑÐ»Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑаем, ÑÑо i = I * 100% * K / P * d
P = 45 000 â 7 000 = 38 000 ÑÑблей
d = (31-15) +30+31+31+30+31+30+31+1 = 231
i = 6 000 * 100 % * 365 / 38Â 000 * 231 = 24,95 %
ÐÑвеÑ: ÑÑавка банка по Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ 24,95 %.
ÐадаÑа 7
Ðод какой пÑоÑÐµÐ½Ñ Ð±Ñла вложена 1000 ÑÑблей, еÑли ÑеÑез 7 Ð»ÐµÑ ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала ÑоÑÑавила 5600 ÑÑблей.
РеÑение:
1) ÐÑоÑенÑнÑй плаÑеж или Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ кÑедиÑоÑа:
I = S — P = 5600 â 1000=4600 ÑÑб.
S â ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала
P — пеÑвонаÑалÑнÑй капиÑал
2) ÐÑоÑенÑнÑÑ ÑÑавкÑ:
i=100*I/(P*n)=100*4600/(1000*7)=66%
n- вÑемÑ, вÑÑаженное в годаÑ
ÐÑвеÑ: пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка Ñавна 66% годовÑÑ .
ÐадаÑа 8
ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала на 12 окÑÑбÑÑ, еÑли ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» на депозиÑнÑй ÑÑÐµÑ 3 апÑÐµÐ»Ñ 20 000 ÑÑблей под 15% годовÑÑ , а 12 авгÑÑÑа ÑÑавка ÑвелиÑилаÑÑ Ð½Ð° 2%. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
РеÑение:
СоглаÑно немеÑкой меÑодике год ÑÑловно пÑинимаеÑÑÑ Ð·Ð° 360 дней, а меÑÑÑ â 30 дней.
1) ÐолиÑеÑÑво дней, в ÑеÑении коÑоÑÑÑ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´ лежал под 15 % годовÑÑ :
ÐпÑелÑ-27дней
Ðай â 30 дней
ÐÑÐ½Ñ â 30 дней
ÐÑÐ»Ñ â 30 дней
ÐвгÑÑÑ â 11 дней
d = 128 дней â вÑÐµÐ¼Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÐ·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑÑÑдой
2) ÐолиÑеÑÑво дней, в ÑеÑении вклад лежал под 17 % годовÑÑ :
ÐвгÑÑÑ â 19 дней
СенÑÑбÑÑ â 30 дней
ÐкÑÑбÑÑ â 12 дней
d = 61 Ð´ÐµÐ½Ñ â вÑÐµÐ¼Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÐ·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑÑÑдой
3) ÐÐ¾Ñ Ð¾Ð´, полÑÑаемÑй кÑедиÑоÑом Ð¾Ñ Ð·Ð°ÐµÐ¼Ñика за полÑзование денежной ÑÑÑдой:
I = P* i*d/(k*100) = [20000*15+128/(100*360)] +[20000*17+61/(100*360)] = 1642,78 ÑÑб.
Ð â пеÑвонаÑалÑнÑй капиÑал
i â пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка
d â колиÑеÑÑво дней
4) СÑмма наÑаÑенного капиÑала:
S = P + I = 20000 + 1642,78 = 21642,78 ÑÑб.
ÐÑвеÑ: наÑаÑеннÑй капиÑал Ñавен 21642,78 ÑÑб.
ÐадаÑа 9
СÑеднемеÑÑÑÐ½Ð°Ñ Ð·Ð°ÑабоÑÐ½Ð°Ñ Ð¿Ð»Ð°Ñа за вÑÑеÑом налогов на пÑедпÑиÑÑии ÑоÑÑавила: в базиÑном пеÑиоде 1 1548 ÑÑб., в оÑÑÑÑном- 14005 ÑÑб., ÑÐµÐ½Ñ Ð½Ð° поÑÑебиÑелÑÑкие ÑоваÑÑ Ð¸ ÑÑлÑги повÑÑилиÑÑ Ð² оÑÑÑÑном пеÑиоде па 17,5%. ÐÐ¾Ð»Ñ Ð½Ð°Ð»Ð¾Ð³Ð¾Ð² в заÑабоÑной плаÑе в базиÑном пеÑиоде ÑоÑÑавлÑла 13%, в оÑÑÑÑном â 15%. ÐпÑеделиÑе: 1 .ÐÐ½Ð´ÐµÐºÑ Ð¿Ð¾ÐºÑпаÑелÑной ÑпоÑобноÑÑи денег.
2.ÐÐ½Ð´ÐµÐºÑ Ð½Ð¾Ð¼Ð¸Ð½Ð°Ð»Ñной и ÑеалÑной заÑабоÑной плаÑÑ.
ÐадаÑа 10
ÐмеÑÑÑÑ ÑледÑÑÑие даннÑе о ÑоÑÑаве и иÑполÑзовании денежнÑÑ Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² наÑÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð Ð¤ в ÑекÑÑÐ¸Ñ ÑÐµÐ½Ð°Ñ , млÑд ÑÑб.:*
* РоÑÑÐ¸Ñ Ð² ÑиÑÑÐ°Ñ . 2008: СÑаÑ. Ñб. â Ð.: РоÑÑÑаÑ, 2008. С. 120.
ÐоказаÑÐµÐ»Ñ 2006 г. 2007 г.
ÐенежнÑе Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ñ:
-Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ñ Ð¾Ñ Ð¿ÑедпÑинимаÑелÑÑкой деÑÑелÑноÑÑи 1915,1 2118,3
-оплаÑа ÑÑÑда 11237,0 14940,0
-ÑоÑиалÑнÑе вÑплаÑÑ 2080,4 2317,8
-Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ñ Ð¾Ñ ÑобÑÑвенноÑÑи 1720,6 1423,1
-дÑÑгие Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ñ 336,8 424,3
ÐенежнÑе ÑаÑÑ Ð¾Ð´Ñ Ð¸ ÑбеÑежениÑ:
-покÑпка ÑоваÑов и оплаÑа ÑÑлÑг 11927,5 14792,4
-обÑзаÑелÑнÑе плаÑежи и ÑазнообÑазнÑе взноÑÑ 1813,0 2661,0
-пÑиобÑеÑение недвижимоÑÑи 572,3 690,5
-пÑиÑоÑÑ ÑинанÑовÑÑ Ð°ÐºÑивов
ÐпÑеделиÑÑ Ð·Ð° каждÑй год:
1.ÐоминалÑнÑе и ÑаÑполагаемÑе денежнÑе Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ñ Ð½Ð°ÑÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð² ÑекÑÑÐ¸Ñ ÑÐµÐ½Ð°Ñ .
2. ÐÑиÑоÑÑ ÑинанÑовÑÑ Ð°ÐºÑивов.
3. СÑÑÑкÑÑÑÑ Ð´ÐµÐ½ÐµÐ¶Ð½ÑÑ Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² и ÑаÑÑ Ð¾Ð´Ð¾Ð² наÑелениÑ.
4. Ðзменение ÑÑÑÑкÑÑÑÑ Ð´ÐµÐ½ÐµÐ¶Ð½ÑÑ Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² наÑÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ Ð¿Ð¾Ð¼Ð¾ÑÑÑ Ð¾Ð±Ð¾Ð±ÑаÑÑÐ¸Ñ Ð¿Ð¾ÐºÐ°Ð·Ð°Ñелей
ÐадаÑа 11
ÐолÑÑий капиÑал вложен на 6 меÑÑÑев пÑи ÑÑавке 5%, а менÑÑий на 3 меÑÑÑа пÑи ÑÑавке 6%. РазниÑа Ð¼ÐµÐ¶Ð´Ñ Ð´Ð²ÑÐ¼Ñ ÐºÐ°Ð¿Ð¸Ñалами 1000 ÑÑблей. ÐайÑи велиÑÐ¸Ð½Ñ ÐºÐ°Ð¿Ð¸Ñалов, еÑли извеÑÑно, ÑÑо пÑоÑенÑнÑй плаÑеж по пеÑÐ²Ð¾Ð¼Ñ ÐºÐ°Ð¿Ð¸ÑÐ°Ð»Ñ Ñавен Ð´Ð²Ð¾Ð¹Ð½Ð¾Ð¼Ñ Ð¿ÑоÑенÑÐ½Ð¾Ð¼Ñ Ð¿Ð»Ð°ÑÐµÐ¶Ñ Ð·Ð° вÑоÑой капиÑал.
ÐадаÑа на пÑоÑÑÑе пÑоÑенÑÑ.
I=P*i*n;
P1=P2+1000.
(P2+1000)*5=6*P2
P2=5000;
P1=6000.
ÐадаÑа 12
СÑавниÑÑ Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ по ÑазлиÑнÑм вкладам:
1 â 5000 ÑÑблей Ñ 1 Ð¼Ð°Ñ Ð¿Ð¾ 10 ноÑбÑÑ Ð¿Ð¾ 15 % годовÑÑ (английÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑакÑика ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов)
2 â 4000 ÑÑблей Ñ 5 апÑÐµÐ»Ñ Ð¿Ð¾ 28 авгÑÑÑа под 20% годовÑÑ (немеÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑакÑика ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов).
ÐадаÑа на пÑоÑÑÑе пÑоÑенÑÑ.
Ðо английÑкой пÑакÑике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов в Ð³Ð¾Ð´Ñ 365 дней и в меÑÑÑе ÑиÑло дней ÑооÑвеÑÑÑвÑÐµÑ ÐºÐ°Ð»ÐµÐ½Ð´Ð°ÑÑ. ÐнаÑиÑ, Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ по пеÑÐ²Ð¾Ð¼Ñ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ Ð½Ñжно ÑаÑÑÑиÑÑваÑÑ Ð½Ð° ÑледÑÑÑее колиÑеÑÑво дней: 30+30+31+31+30+31+10=193;
I1=(P1*i1*d1) / (K1*100)=5000*15*193/(365*100)=396,58 ÑÑб.
Ðо немеÑкой пÑакÑике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов в Ð³Ð¾Ð´Ñ 360 дней и 30 дней в каждом меÑÑÑе. ÐнаÑиÑ, Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ по пеÑÐ²Ð¾Ð¼Ñ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ Ð½Ñжно ÑаÑÑÑиÑÑваÑÑ Ð½Ð° ÑледÑÑÑее колиÑеÑÑво дней: 25+30+30+30+28=143
I2=(P2*i2*d2) / (K2*100)=4000*20*143/(360*100)=317,78 ÑÑб.
СледоваÑелÑно, Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ по пеÑÐ²Ð¾Ð¼Ñ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ Ð±Ð¾Ð»ÑÑе, Ñем по вÑоÑÐ¾Ð¼Ñ Ð½Ð° 78,8 ÑÑблей.
Â
ÐадаÑа 13
ÐапиÑал велиÑиной 15 000 ÑÑблей вложен в банк на 3 меÑÑÑа под 6% годовÑÑ . ÐайÑи ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала.
РеÑение задаÑи на пÑоÑÑÑе пÑоÑенÑÑ:
ÐÑдем ÑеÑаÑÑ Ð´Ð°Ð½Ð½ÑÑ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÑ Ñ Ð¸ÑполÑзованием меÑодики пÑоÑÑÑÑ Ð¿ÑоÑенÑов.
ÐÑÑ Ð¾Ð´Ð½Ñе даннÑе:
— P = 15000 ÑÑб
— i = 6 %
— m=3 меÑÑÑа
ÐпÑеделим Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ Ð¾Ñ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ð° 15 000ÑÑб, положеннÑÑ Ð² банк на 3 меÑÑÑа:
I=P*i*m/ (12*100) = 15000*6*3/ (12*100)=225 ÑÑб.
СÑмма наÑаÑенного капиÑала
S=P+I=15000+225=15225 ÑÑб.
ÐадаÑа 14
ÐÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» в банк Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñ Ð² ÑазмеÑе 20 000 ÑÑб. 15 маÑ. 10 авгÑÑÑа ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ ÑнÑл Ñо ÑÑеÑа 15 000 ÑÑб. ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ°Ð²ÐºÑ Ð±Ð°Ð½ÐºÐ° по вкладÑ, еÑли ÑÑммаÑнÑй Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ на 1 ÑевÑÐ°Ð»Ñ Ð¿Ð¾ депозиÑÑ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñа ÑоÑÑавил 11 000 ÑÑб. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
РеÑение
ÐÑи опÑеделении ÑиÑла дней ÑÑÑÐ´Ñ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов год ÑÑловно пÑинимаеÑÑÑ Ð·Ð° 360 дней, а меÑÑÑ â 30 дней. УÑиÑÑÐ²Ð°Ñ ÑÑо, поÑÑиÑаем ÑколÑко дней ÑоÑÑÐ°Ð²Ð¸Ñ Ð²ÑÐµÐ¼Ñ Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñа в ÑазмеÑе 20 000 ÑÑблей:
май â 15 дней;
иÑÐ½Ñ â 30 дней;
иÑÐ»Ñ â 30 дней;
авгÑÑÑ â 10 дней.
ÐÑого 85 дней
ÐпÑеделим Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ Ð¾Ñ Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñного вклада ÑÑÐ¼Ð¼Ñ 20 000 ÑÑблей на ÑÑок 85 дней:
I=(P*i*d) / (K*100)=20000*85*i/(360*100)=47,22 i.
ÐоÑле Ñого, как ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ 10 авгÑÑÑа ÑнÑл Ñо ÑÑеÑа 15 000 ÑÑблей, ÑÑмма депозиÑа ÑоÑÑавила 5 000 ÑÑблей. ÐоÑÑиÑаем ÑколÑко дней ÑоÑÑÐ°Ð²Ð¸Ñ Ð²ÑÐµÐ¼Ñ Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñа в ÑазмеÑе 5 000 ÑÑблей
авгÑÑÑ â 20 дней;
ÑенÑÑбÑÑ â 30 дней;
окÑÑбÑÑ â 30 дней;
ноÑбÑÑ â 30 дней
декабÑÑ â 30 дней
ÑнваÑÑ- 30 дней
ÐÑого 170 дней
Тогда, I2=(P2*i*d2) / (K*100)=5000*170*i/(365*100)=23,288 i.
ÐпÑеделим ÑÑммаÑнÑй Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´ Ð¾Ñ Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñного вклада:
I=I1+I2=47,22 i.+23,288 I = 70,51* i = 11000;
I=156%
ÐÑи заданнÑÑ ÑÑловиÑÑ ÑÑавка банка по Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´Ñ ÑоÑÑавила 156%.
Â
ÐадаÑа 15
Ðод какой пÑоÑÐµÐ½Ñ Ð±Ñла вложена 5000 ÑÑблей, еÑли ÑеÑез пÑÑÑ Ð»ÐµÑ ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала ÑоÑÑавила 3600 ÑÑблей.
РеÑение:
Ðо ÑÑловиÑ, бÑла вложена ÑÑмма P=5000 ÑÑблей.
СÑмма наÑаÑенного капиÑала I=3600 ÑÑблей.
CÑок n= 5 леÑ
I=P*i*n.
3600=5000*i*5.
i=3600/(5000*5)=0,144, Ñ.е. 14,4%
ÐÑвеÑ: пÑоÑÐµÐ½Ñ ÑоÑÑавлÑÐµÑ 14,4%.
ÐадаÑа 16
ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала на 1 окÑÑбÑÑ, еÑли ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» на депозиÑнÑй ÑÑÑÑ 3 апÑÐµÐ»Ñ 20000 ÑÑблей под 15 % годовÑÑ , а 2 авгÑÑÑа ÑÑавка ÑвелиÑилаÑÑ Ð½Ð° 2 пÑоÑенÑа. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
РеÑение:
Ðо ÑÑловиÑ, бÑла вложена ÑÑмма P=20000 ÑÑблей.
Ð Ð°Ð·Ð¼ÐµÑ Ð¿ÑоÑенÑа ÑоÑÑавлÑл 15% Ñ 3-го апÑÐµÐ»Ñ Ð¿Ð¾ 2 авгÑÑÑа и 15+2=17% -Ñо вÑоÑого авгÑÑÑа до 1 окÑÑбÑÑ.
РазобÑÑм ÑÑо вÑÐµÐ¼Ñ Ð½Ð° два пеÑиода:
d1=27+30+30+30+2=119-пеÑвÑй пеÑиод по немеÑкой ÑиÑÑеме
d2=28+30+1=59-вÑоÑой пеÑиод по немеÑкой ÑиÑÑеме
I=I1+I2-наÑаÑенÑй капиÑал за два пеÑиода.
k â база дней по немеÑкой ÑиÑÑеме.
I=P*i*d/K=I1+I2=20000*0,15*119/360+20000*0,17*59/360=1548,99 ÑÑблей.
I1=991,67 ÑÑблей
I2=557,22 ÑÑблей
I=1548,99 ÑÑблей
ÐÑвеÑ: ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала I=1548,99 ÑÑблей.
ÐадаÑа 17
ÐапиÑал велиÑиной 40000 ÑÑблей вложен в банк на 3 меÑÑÑа под 6% годовÑÑ . ÐайÑи ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала.
S=(40000*3*0,06/12)+40000=40600 ÑÑб.
ÐадаÑа 18
ÐÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» в банк Ð´ÐµÐ¿Ð¾Ð·Ð¸Ñ Ð² ÑазмеÑе 50000 ÑÑб. 15 маÑ. 10 авгÑÑÑа ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ ÑнÑл Ñо ÑÑеÑа 25000 ÑÑб. ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ°Ð²ÐºÑ Ð±Ð°Ð½ÐºÐ° по вкладÑ, еÑли ÑÑммаÑнÑй доÑ
од на 1 ÑевÑÐ°Ð»Ñ Ð¿Ð¾ депозиÑÑ ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñа ÑоÑÑавил 5000 ÑÑб. РеÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
I=I1+I2; СоÑÑавим ÑÑавнение, ÑеÑив коÑоÑое полÑÑим: i = 31.5121%
ÐÑвеÑ: i = 31.5121%
ÐадаÑа 19
Ðод какой пÑоÑÐµÐ½Ñ Ð±Ñла вложена 1000 ÑÑблей, еÑли ÑеÑез 7 Ð»ÐµÑ ÑÑмма наÑаÑенного капиÑала ÑоÑÑавила 5600 ÑÑблей.
РеÑение:
ÐпÑеделим Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´:
I = S — P = 5600 â 1000=4600 ÑÑб.
S — наÑаÑеннÑй капиÑал
P — пеÑвонаÑалÑнÑй капиÑал
ТепеÑÑ Ð¾Ð¿Ñеделим пÑоÑенÑнÑÑ ÑÑавкÑ:
i=100*4600/(1000*7)=15,71%
ÐÑвеÑ: пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка Ñавна 15,71% годовÑÑ .
ÐадаÑа 20
ÐпÑеделиÑÑ ÑÑÐ¼Ð¼Ñ Ð½Ð°ÑаÑенного капиÑала на 12 окÑÑбÑÑ, еÑли ÐºÐ»Ð¸ÐµÐ½Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð¾Ð¶Ð¸Ð» на депозиÑнÑй ÑÑÐµÑ 3 апÑÐµÐ»Ñ 20 000 ÑÑблей под 15% годовÑÑ , а 12 авгÑÑÑа ÑÑавка ÑвелиÑилаÑÑ Ð½Ð° 2%. РаÑÑеÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ немеÑкой меÑодике ÑаÑÑеÑа пÑоÑенÑов.
РеÑение:
ÐемеÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑодика: год ÑÑловно пÑинимаеÑÑÑ Ð·Ð° 360 дней, а меÑÑÑ â 30 дней. ÐÑи опÑеделении ÑиÑла дней ÑÑÑÐ´Ñ Ð¿Ð¾ календаÑÑ Ð² РоÑÑии пеÑвÑй и поÑледний дни не ÑÑиÑÑваÑÑÑÑ.
СоÑÑиÑаем колиÑеÑÑво дней, пÑи коÑоÑÑÑ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´ лежал под 15 % годовÑÑ :
ÐпÑелÑ-27дней
Ðай â 30 дней
ÐÑÐ½Ñ â 30 дней
ÐÑÐ»Ñ â 30 денÑ
ÐвгÑÑÑ â 11 денÑ
СÑмма â 128 дней
РколиÑеÑÑво дней, пÑи коÑоÑÑÑ Ð²ÐºÐ»Ð°Ð´ лежал под 17 % годовÑÑ :
ÐвгÑÑÑ â 19 дней
СенÑÑбÑÑ â 30 дней
ÐкÑÑбÑÑ â 11 денÑ
СÑмма â 60 денÑ
ÐпÑеделим Ð´Ð¾Ñ Ð¾Ð´:
I=P*i*d/(100*360)=[20000*15*128/36000 ]+ [20000*17*60/36000 ] = 1633,33.
I = 1633,33 ÑÑблÑ, где
Ð â ÑÑмма вклада
i â пÑоÑенÑÐ½Ð°Ñ ÑÑавка
d â колиÑеÑÑво дней
ÐаÑаÑеннÑй капиÑал:
S = P + I = 20000 + 1633,33 = 2163,33 ÑÑблÑ.
ÐÑвеÑ: наÑаÑеннÑй капиÑал Ñавен 2163,33 ÑÑблÑ.
Источник