Не так давно вступил в силу Федеральный закон №353, обязывающий финансовые организации раскрывать информацию о так называемой «Полной стоимости кредита(займа)» (далее — ПСК).
В этой статье (в принципе относящейся только к трудящимся в финансовой сфере), я бы хотел привести пример расчета ПСК. Возможно, кому-то пригодится.
Важно! Не так давно законодатели внести изменения в формулу, которая вступает в силу только с 1 сентября 2014. Все изложенное далее пригодно только для новой формулы. Статья описывает исключительно техническую реализацию расчета ПСК в соответствии с нормами закона.
Еще важнее! Вся приведенная ниже информация актуальна для случая, когда кредит выдается ОДНИМ платежом, т.е. заемщик получает денежные средства один раз, а возвраты происходят по заранее определенному графику платежей. Такой вариант покрывает 99% выдаваемых кредитов (кредитные карты не в счет).
Собственно, вот сам зверь:
Понимаем значения терминов
ПСК определяется как произведение 3 величин – i, ЧБП и числа 100. Разберем используемые термины и обозначения:
Что такое БП (базовый период)
БП по договору потребительского кредита (займа) — стандартный временной интервал, который встречается с наибольшей частотой в графике платежей по договору потребительского кредита (займа). Если в графике платежей по договору потребительского кредита (займа) отсутствуют временные интервалы между платежами продолжительностью менее одного года или равные одному году, то БП – один год.
Фактически БП – это наиболее часто встречающийся временной интервал между платежами. Если в графике платежей отсутствуют повторяющиеся временные интервалы и иной порядок не установлен Банком России, базовым периодом признается временной интервал, который является средним арифметическим для всех периодов, округленным с точностью до стандартного временного интервала. Стандартным временным интервалом признаются день, месяц, год, а также определенное количество дней или месяцев, не превышающее по продолжительности одного года. Таким образом вы можете определить свой БП. Если платежи ежемесячные, то БП=365/12~=30Что такое ЧБП (число базовых периодов в календарном году)
Определение в законе весьма размытое, но как я понимаю – это количество базовых периодов, которые «влезают» в один календарный год, т.е.:
- Для стандартного графика платежей с ежемесячными выплатами: ЧБП = 12
- Ежеквартальные выплаты: ЧБП=4
- Выплаты раз в год или реже: ЧБП=1
- Если график платежей хитрый: например предусмотрено сначала 2 выплаты раз в квартал, а затем 6 выплат раз в месяц, затем 3 выплаты раз в день, то базовый период – 1 месяц. А ЧБП=12 (12 БП за календарный год).
Что такое i (процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме)
Это невозможно понять (по крайней мере мне). Возможно, в определении числа i есть какой-то смысл, но этот смысл уловить интуитивно не представляется возможным. Как считать i — разберем в следующем разделе.
Как считать i
Оставим на потом попытки понять «физический» смысл числа i, и дадим ему такое определение:
Число i вычисляется путем решения следующего уравнения:
где:
- m – количество денежных потоков, что равно количеству платежей в графике платежей плюс один (еще один платеж возникает из-за первого платежа – выдачи кредита).
- ДПк – размер к-го денежного потока (выдача кредита со знаком «минус», возвраты со знаком «плюс»).
- Qк — количество полных базовых периодов с момента выдачи кредита до k-го денежного потока. Qк можно вычислить по формуле:
Qк=floor[ (ДПк-ДП1)/БП ], где- ДПк – дата к-го денежного потока,
- ДП1 – дата первого денежного потока (т.е. дата выдачи),
- БП – срок базового периода,
- floor[ ] – округление вниз до целого.
- Eк — здесь сразу напишем формулу, чтобы ваш мозг не взорвался от формулировки в законе:
Ek=mod[ (ДПк-ДП1) /БП ]/БП, где mod – остаток от деления
Алгоритм расчета ПСК
Входящие данные: два массива. Ключ – номер денежного потока, значения – даты платежа и сумма платежа.
Исходящие данные: значение ПСК (число).
Порядок расчета:
- Вычисляем ЧБП(число базовых периодов). Число базовых периодов – сколько таких периодов «влезет» в 365 дней, т.е. ЧБП=floor[ 365/БП ].
- Для каждого k-го платежа считаем ДПk, Qk, Ek.
- Методами приближенного вычисления в точности до двух знаков после запятой считаем i.
- Умножаем ЧБП*i*100.
Код!
Есть готовое решение на javascript, а также на VBA (будет даже excel-файл для расчетов).
Зачем VBA и Excel?
Если вдруг у вас случится пожар и ничего не будет работать 1 сентября 2014 года, то самое разумное — это разослать excel-табличку по местам заключения договоров, чтобы можно было рассчитывать ПСК хотя бы так в первое время.
В примерах взят график для кредита в 100 000 рублей на 3 месяца по ставке 12% годовых. Дата выдачи — 1 сентября 2014:
Решение на javascript
код
//входящие данные — даты платежей
var dates = [
new Date(2014, 8, 01),
new Date(2014, 9, 01),
new Date(2014, 10, 01),
new Date(2014, 11, 01)];
//входящие данные — суммы платежей
var sum = [-100000,
34002.21,
34002.21,
34002.21 ];
var m = dates.length; // число платежей
//Задаем базвый период bp
bp=30;
//Считаем число базовых периодов в году:
var cbp = Math.round(365 / bp);
//заполним массив с количеством дней с даты выдачи до даты к-го платежа
var days = [];
for (k = 0; k < m; k++) {
days[k] = (dates[k] — dates[0]) / (24 * 60 * 60 * 1000);
}
//посчитаем Ек и Qк для каждого платежа
var e = [];
var q = [];
for (k = 0; k < m; k++) {
e[k] = (days[k] % bp) / bp;
q[k] = Math.floor(days[k] / bp);
}
//Втупую методом перебора начиная с 0 ищем i до максимального приблежения с шагом s
var i = 0;
var x = 1;
var x_m = 0;
var s = 0.000001;
while (x > 0) {
x_m = x;
x = 0;
for (k = 0; k < m; k++) {
x = x + sum[k] / ((1 + e[k] * i) * Math.pow(1 + i, q[k]));
}
i = i + s;
}
if (x > x_m) {
i = i — s;
}
//считаем ПСК
var psk = Math.floor(i * cbp * 100 * 1000) / 1000;
//выводим ПСК
alert(«ПСК = » + psk + » %»);
}
Демо на jsfiddle: jsfiddle.net/exmmo/m5kbb0up/7
Решение на VBA+excel
Код
В столбце А, начиная с 2ой строки находятся даты денежных потоков.
В столбце B, начиная с 2ой строки находятся суммы денежных потоков.
Sub psk()
Dim dates()
Columns(«A:A»).Select
dates() = Application.Transpose(Range(ActiveCell, Cells(Rows.count, ActiveCell.Column).End(xlUp)))
Dim summa()
Columns(«B:B»).Select
summa = Application.Transpose(Range(ActiveCell, Cells(Rows.count, ActiveCell.Column).End(xlUp)))
Dim m As Integer
m = UBound(dates)
bp = 30
cbp = Round(365 / bp)
ReDim Days(m)
For k = 2 To m
Days(k) = dates(k) — dates(2)
Next
ReDim e(m)
ReDim q(m)
For k = 2 To m
q(k) = Days(k) bp
e(k) = (Days(k) Mod bp) / bp
Next
i = 0
x = 1
x_m = 0
s = 0.000001
Do While x > 0
x_m = x
x = 0
For k = 2 To m
x = x + summa(k) / ((1 + e(k) * i) * ((1 + i) ^ q(k)))
Next
i = i + s
Loop
If x > x_m Then
i = i — s
End If
psk = Round(i * cbp, 5)
Cells(3, 7).Value = psk
End Sub
Демо в Excel+VBA: yadi.sk/i/oRTa8Id-a6UfV
Заключение
Код далек от совершенства, можно даже сказать, что он убогий. Например, приближенное вычисление выполняется самым глупым из известных человечеству способом. Прошу понять и простить, в текущей ситуации времени на написание чего-то презентабельного категорически не хватает. Виноват, исправлюсь.
Если у вас есть замечания или вы нашли ошибку — прошу сообщать, буду благодарен. Самое опасное, что может быть — изначально неверная трактовка текста закона.
UPD Онлайн-калькулятор ПСК с
user-friendly
вменяемым интерфейсом
Источник
Формулу расчёта полной стоимости кредита законодатель указал во второй части шестой статьи Закона №353-ФЗ. Выглядит она вот так:
ПСК – полная стоимость кредита, указанная в процентах годовых с точностью до третьего знака после запятой;
i – процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме (при ежемесячных платежах базовым периодом является месяц);
ЧБП – число базовых периодов в календарном году (продолжительность календарного года – 365 дней).
Вы, наверное, заметили, что в данной формуле фигурирует понятие «базовый период». Давайте выясним, что это такое. Итак:
Базовым периодом по договору кредитования считается временной интервал, встречающийся наиболее часто в графике платежей по договору.
Определяется базовый период следующим образом:
- Если в графике платежей отсутствуют интервалы меньше одного года или равные году, тогда базовым периодом является один год.
- Если несколько временных интервалов встречаются в графике платежей больше одного раза с равной наибольшей частотой (то есть чаще всего), тогда наименьший из этих интервалов считается базовым периодом.
- Если же в графике платежей отсутствуют повторяющиеся временные интервалы и иной порядок не установлен Банком России, тогда базовым периодом признается временной интервал, который является средним арифметическим для всех периодов, округленным с точностью до стандартного временного интервала.
Стандартным временным интервалом признаются день, месяц, год, а также определенное количество дней или месяцев, не превышающее по продолжительности одного года. Для целей расчета полной стоимости кредита продолжительность всех месяцев признается равной.
С базовым периодом разобрались. Теперь вернёмся к нашей формуле. Она является одновременно и простой, и сложной. С одной стороны, всё понятно: берётся процентная ставка базового периода (i), в которую входят не только проценты по кредиту, но и скрытые платежи, и умножается на общее число базовых периодов в году (ЧБП). Затем результат умножаем на 100 и получаем полную стоимость кредита (ПСК), выраженную в процентах годовых. С другой же стороны напрашивается вопрос: «Зачем в эту формулу воткнули процентную ставку базового периода (i), и как её рассчитать?»
И действительно, зачем? Не проще ли рассчитать ПСК без этого показателя, используя итоговую сумму всех платежей по кредиту и сумму самого займа? Увы, наш законодатель не ищет лёгких путей, а потому в ответ на вопрос «Как рассчитать процентную ставку базового периода (i)?» предлагает решить «простенькое» уравнение:
Σ – это «сигма», которая обозначает суммирование (в данной формуле – с первого платежа и до m-го).
ДПk – сумма k-го денежного платежа по договору (предоставление заемщику кредита на дату его выдачи включается в расчет со знаком «минус», а возврат заемщиком кредита, уплата процентов по кредиту включаются в расчет со знаком «плюс»).
qk – количество полных базовых периодов с момента выдачи кредита до даты k-го денежного потока (платежа). Например, если за базовый период берётся один месяц, и платежи осуществляются строго помесячно после выдачи займа, то данный показатель будет равен порядковому номеру базового периода. То есть, первый платёж – 1, второй – 2, третий – 3 и т.д. Кстати, обратите внимание, что в случае, когда платёж осуществляется до истечения базового периода, тогда qk будет равно порядковому номеру предыдущего базового периода. Например, базовый период равен одному месяцу, кредит получен 25.01, а первый платёж осуществляется 15.02. В таком случае qk будет равно «0», так как первый полный базовый период ещё не прошёл.
ek – срок, выраженный в долях базового периода, с момента завершения qk-го базового периода до даты k-го денежного потока. При осуществлении платежей строго в соответствии с датами базовых периодов данный показатель будет равен нулю и, соответственно, формула расчёта упрощается. Если же запланированные даты платежей отклоняются от базовых периодов, тогда ek показывает степень этого отклонения с соответствующим знаком («плюс» или «минус»). Например, базовый период равен 30 дней, кредит получен 15.04, первый платёж запланирован на 06.05. Если бы он был назначен на 15.05, то не было бы никакого отклонения от базового периода, и ek был бы равен «0». Однако в нашей ситуации платёж будет осуществлён на 9 дней раньше, а потому ek равно: –9/30=–0,3. Данное значение имеет знак «минус», так как дата платежа наступает раньше даты базового периода (не 15.05, а 06.05). Если бы данный платёж был запланирован на более поздний срок, например на 21.05, тогда ek имело бы положительное значение: +6/30=0,2.
m – количество денежных потоков (платежей).
i – процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме.
Глядя на это уравнение, заёмщики начинают размышлять: «Интересно, какими грибами кормили того, кто его составил?» Банкиры же радостно потирают свои потные ручонки и говорят: «Класс! Это уравнение тяжело решить, а, значит, будет сложно проверить точность расчёта ПСК!»
Ну, что сказать?! «Сложно», не означает, что «невозможно», а в некоторых случаях, например, когда погашение кредита осуществляется одним платежом (при краткосрочном кредитовании), данное уравнение решается легко и просто. В общем, переходим к расчётам.
⇧
Источник
Как рассчитать процентную ставку базового периода и проценты годовых за расчётный период.
С примерами.
Чтобы приступить к расчёту процентов за пользование кредитом, а порядок расчёта процентов указан в п. 2.1. ст.6 Федерального закона «О потребительском кредите (займе)» № 353-ФЗ, в первую очередь необходимо определиться с базовым периодом и рассчитать процентную ставку базового периода. Зная её, мы сможем рассчитать процентную ставку за период между платежами.
После этого можно приступить к расчёту процентов в рублях за пользование кредитом в течение периодов между платежами заёмщика, применяя уравнение из п. 2.1 ст. 6 закона закона № 353-ФЗ.
При получении кредита в банке мы знаем, какая годовая процентная ставка установлена договором. Например, 12,9% годовых или 32% годовых и т.д.
Годовая процентная ставка — это проценты за пользование кредитом в течение года. Но заемщику, как правило, предстоят платежи ежемесячно, и банки обязаны учитывать, что сумма кредита, которой пользуется заёмщик, с каждым платежом уменьшается, и, следовательно, проценты в рублях за пользование фактически оставшейся у заёмщика суммы кредита также должны уменьшаться. Зная годовую процентную ставку, несложно рассчитать процентную ставку за период между платежами, равный, как правило, одному месяцу.
Но в каждом месяце разное количество дней — от 28 до 31 дня. И за базовый период банки практически всегда принимают один день.
Итак, сначала важно установить, что представляет из себя базовый период.
Базовый период – это минимальный неделимый временной период, в котором заёмщик пользовался полученным кредитом, используемый для последующего расчёта процентов в период между платежами. Базовый период не делится ни на какие меньшие периоды.
Расчётный период (он же платёжный период) – это период между платежами заёмщика. Например, если заёмщик должен вносить платежи каждый месяц, то расчётный период равен одному месяцу. Если каждый год, то году. Однако, базовый период может быть меньше расчётного (например, за базовый период принят один день, а за расчетный — один месяц); может совпадать с расчётным (например, за базовый период принят один месяц, и расчётный период также установлен в один месяц).
Расчётный период может совпадать с базовым периодом, а может не совпадать. В подавляющем большинстве расчетов по кредитам банки принимают за базовый период ОДИН ДЕНЬ.
Определившись с базовым периодом, можно перейти к его процентной ставке.
По сути базовая процентная ставка — это проценты за пользование кредитом в течение базового периода. Поэтому достаточно проценты годовых, установленные договором, разделить на количество базовых периодов, составляющих год.
Процентная ставка базового периода
ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА БАЗОВОГО ПЕРИОДА – это проценты годовых за пользование кредитом в каждом базовом периоде, выраженные в сотых долях.
Базовая процентная ставка i рассчитывается по формуле:
Расчёт базовой процентной ставки — общая формула
К примеру, если принять за базовый период месяц, а также учесть, что платежи заёмщик вносит ежемесячно, то достаточно учесть, что в году 12 месяцев. В этом случае количество дней в месяце (28/29/30/31) и в году (365/366) не влияет на процентную ставку месячного базового периода. Базовый период при этом будет совпадать с расчётным периодом.
Процентная ставка базового периода, равного одному месяцу, i рассчитывается следующим образом:
i = %год. (в сотых долях) / 12
Пример:
При 18 % годовых по договору:
i= 0,18 / 12 = 0,015 — процентная ставка базового периода, равного одному месяцу.
Можно принять за базовый период и год. Тогда процентная ставка i базового периода в 1 год рассчитывается так:
i = %год. (в сотых долях) / 1
Пример:
При 18 % годовых по договору:
i = 0,18 / 1 = 0,18 — процентная ставка базового периода, равного одному году.
Расчёт процентной ставки i базового периода, равного 1 дню.
Банки в своих расчётах в 99,9% случаях принимают за базовый период 1 день. Но заёмщик при этом вносит платежи не каждый день, а раз в месяц, то есть период для начисления процентов (расчётный период) состоит из определённого количества базовых периодов.
Это значительно усложняет расчёт процентов за пользование кредитом, так как приходится учитывать, что в каждом месяце разное количество дней, да и в году может быть 365 дней или 366.
Но зато это помогает ещё больше запудрить мозги заёмщику, чтобы тот шарахался, заглянув в п. 2.1 ст. 6 закона № 353-ФЗ, увидев вот такую страшную формулу-кракозябру, в которой чего только нет: и дробь, и умножение, и скобки, и даже степень, да ещё всё эта СИГМА с какими-то буквами… Всё это большинство из нас уже изрядно подзабыло. Одним словом, УЖАС! Или «Не влезай! Убьёт!»:
А если ещё учесть, что из этой формулы мы, оказывается, должны определить процентную ставку базового периода (!!!), то просто «сорвёт крышу»! Об этом поговорим в конце статьи, чтобы не отвлекаться от сути.
Поскольку знаменатель дроби — это ничто иное, как проценты годовых за текущий период между платежами заёмщика, то это уравнение можно упростить до понятного всем вида.
Поэтому сразу предлагаю эту формулу преобразовать следующим образом:
Порядок расчета процентов в понятном виде
Примеры определения количества базовых периодов между платежами заёмщика и расчёта базовой процентной ставки смотрите ниже.
Не правда ли, смысл формулы из ст. 6 закона № 353-ФЗ стал более понятен? Теперь осталось понять лишь, каким образом получить проценты годовых за расчётный период (период между платежами заёмщика).
Проценты годовых за расчётный период (в нашей обновлённой формуле Пгод.k)
Если расчётный период – месяц, а базовый период — день, то необходимо учитывать, что количество дней в месяце может быть 28/29/30/31, а в году 365/366.
Количество базовых периодов – это количество дней, из которых состоит расчётный период (он же платёжный период или месяц).
Проценты годовых за месяц, стало быть, зависят от процентов годовых за каждый день, то есть от процентной ставки базового периода (дня). Значит, осталось узнать проценты годовых для одного дня, а затем умножить их на количество дней в месяце.
ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА БАЗОВОГО ПЕРИОДА В ОДИН ДЕНЬ – это проценты годовых за пользование кредитом каждый день в соответствующем году, выраженная в сотых долях.
Процентная ставка базового периода в один день определяется по формуле:
i = % год. по договору / кол-во дней в году (в сотых долях)
Например:
при 36 % годовых по договору:
i = 0,36 / 365 = 0,000986
Как рассчитать проценты годовых за период между платежами (годовой процент)
Формула для определения ПРОЦЕНТОВ ГОДОВЫХ ЗА РАСЧЁТНЫЙ ПЕРИОД (Пгод.k):
Поскольку расчётный период (месяц) состоит из суммы базовых периодов (дней), то необходимо базовую процентную ставку i просто умножить на количество этих базовых периодов (дней) между платежами заёмщика qk, и в итоге мы получим проценты годовых за расчётный период (месяц) Пгод.k
:
Проценты годовых за расчётный период (период между платежами заёмщика):
Проценты годовых за период между платежами заёмщика, где
i — процентная ставка базового периода (в десятичной форме);
qk — количество базовых периодов между платежами заёмщика.
Всё! Теперь для расчёта процентов по формуле из п. 2.1. ст. 6 закона № 353-ФЗ останется заменить дробь умножением на ДПk процентов годовых за расчётный период (Пгод.k).
Примеры расчёта процентов годовых (в сотых долях) за расчётный период в один месяц (период между платежами) при базовом периоде 1 день:
Допустим, кредит получен 11 октября 2019 года под 36% годовых. Нам необходимо рассчитать проценты годовых за пользование кредитом между платежами.
Дата погашения кредита по графику, допустим, определена как 11 число каждого месяца. Следовательно, расчётный период – это период между 11 числом каждого месяца.
Тогда проценты годовых (в сотых долях) за расчётный период (период между 11 числом каждого месяца) вычисляются так:
Первое, что необходимо определить — это процентную ставку базового периода (у нас это 1 день):
В 2019 году 365 дней, поэтому базовая процентная ставка i = 0,36 / 365 = 0,000986
Зная её, начинаем расчёт процентов годовых за периоды между платежами Пгод.k заёмщика (qk):
1. С 11.10.19 по 11.11.19:
Платёжный период включает 31 день. Значит, проценты годовых за 31 день пользования кредитом составят 0,000986 х 31 = 0,0306
2. С 11.11.19 по 11.12.19:
В периоде 30 дней. Значит проценты годовых за этот период: 0,000986 х 30 = 0,0296
3.С 11.12.19 по 11.01.20:
Период из-за разного количества дней в годах (365/366) делится на 2 части, и проценты годовых рассчитываются сначала раздельно, затем складываются:
С 11.12.19 по 31.12.19:
В периоде 20 дней. Значит проценты годовых за этот период составят: 0,000986 х 20 = 0,0197
Поскольку в 2020 году уже 366 дней, то необходимо произвести перерасчёт базовой процентной ставки i = 0.36 / 366 = 0,000984
С 1.01.20 по 11.01.20:
В периоде 11 дней. Значит проценты годовых за этот период составят 0,000984 х 11 = 0,0108
В итоге в период с 11.12.19 по 11.01.20 проценты годовых за весь этот период составят + 0,01970 + 0,0108 = 0,0315
4. С 11.01.20 по 11.02.20.
Всего в периоде 31 день. Значит проценты годовых за этот период составят 0,000984 х 31 = 0,0305
5.С 11.02.2020 по 11.03.20:
В периоде 29 дней. Значит проценты годовых за этот период составят 0,000984 х 29 = 0,0285
И так далее. Вот таким абсолютно нехитрым образом рассчитывается процентная ставка базового периода, а на её основе — проценты годовых для каждого расчётного (платёжного) периода, благодаря которым теперь можно производить расчёт процентов в рублях.
_______________________________
Вопрос к законодателям:
Каким образом из уравнения в п. 2.1. ст. 6 закона № 353-ФЗ определяется процентная ставка базового периода i, если она никоим образом не связана и не зависит ни от суммы кредита, ни от срока кредитования, ни от размера платежа заёмщика, присутствующих в указанной формуле?
Прошу дать сведущих в этой теме людей разъяснение к заголовку п. 2.1. ст. 6 закона № 353-ФЗ в комментарии к этой статье. Заранее благодарю. Автор статьи.
Читайте также:
Рост основного долга при начислении процентов на проценты
Аннуитетные платежи. Закон плюс арифметика
Суть формулы ПСК и основание её применения. Где ЭТИ проценты?
Кого обманывают банки с помощью аннуитетного метода расчёта задолженности?
Источник