Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — график погашения финансового инструмента, предполагающий выплату как основного долга, так и вознаграждения за пользование данным финансовым инструментом. Выплаты по аннуитету осуществляются равными суммами через равные промежутки времени. Сумма аннуитетного платежа включает в себя и основной долг, и вознаграждение.
Аннуитетом в широком смысле может называться:
- Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы.
- Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.
- В страховании жизни — договор со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярное получение согласованных сумм, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию[1].
- Современная стоимость серии регулярных страховых выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.
Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени. В таком случае на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение, регулярно вносятся одинаковые суммы.
Виды аннуитетов[править | править код]
По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:
- аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
- аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.
Коэффициент аннуитета[править | править код]
Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:
,
где — процентная ставка за один период, — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета (количество операций по капитализации процентов). На практике возможны некоторые отличия от математического расчёта, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа.
Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты , где — величина кредита.
Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 12000 долларов по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному:
.
Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: , . Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем около 364 долларов 20 центов в месяц.
Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка . Если выплаты производятся постнумерандо раз в год в течение лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:
или по упрощенной формуле:
,
где (всегда показатель степени) — количество периодов = .
Представленная здесь формула коэффициента аннуитета основана на определении наращенной суммы долга с использованием формулы сложных процентов. Существует формула коэффициента аннуитета, основанная на определении наращенной суммы долга по формуле простых процентов. Кардинальное отличие простых процентов в отсутствии промежуточной капитализации процентов, поэтому при расчёте простыми процентами сначала производится выплата основного долга, а после того, как весь долг выплачен, начинается выплата (капитализация) процентов.
Сначала производится расчёт
Затем
Где n -количество месяцев кредита,
y — годовая процентная ставка
p = — месячная процентная ставка
K — размер кредита
m — количество месяцев выплаты основного долга
[m] — целое число от m
X — ежемесячный аннуитетный платеж
Пример. n=12,y=120 %=1.2,p=10 %=0.1,K=100000,
тогда [m]=8, m=8.21052631578947
X=12179.49
Пример расчёта кредита аннуитетными платежами[править | править код]
Расчёт равных месячных платежей (X), необходимых для выплаты ипотечной ссуды (P) в 100 тыс. руб. с процентной ставкой (r) 10 % годовых/100, взятой на (n) 20 лет.
Месячный платеж ;[2]
Пример расчёта с учётом количества дней в месяцах и годах
Итого сумма процентов за 20 лет составляет 124668,85 руб.
Банковский расчёт аннуитета[править | править код]
По сложившейся практике банк считает аннуитетный платеж по следующей формуле
,[3]
где
— ежемесячный аннуитетный платеж
— кредит
— годовая процентная ставка
-количество месяцев кредита
Пример
Пусть =100000, =120 %,=12
Тогда
Однако, в ст. 6 353-ФЗ «О ПОТРЕБИТЕЛЬСКОМ КРЕДИТЕ (ЗАЙМЕ)»[4] , формула имеет вид
Она основана на формуле
где — кредит
-ое погашение основного долга
расчёт должен быть таким
По логике законодателя, если в расчёте отсутствуют комиссии, то ПСК=
Поскольку погашение происходит точно каждый месяц, поэтому в формуле ст. 6 все , , ,ЧБП=12, =12, при , , =ПСК/ЧБП/100%=120 %/12/100%=0,1 и формула преобразуется в
Отсюда для
Действительно, в таблице, например,
При этом проценты () рассчитываются по формуле
Например, для
Что соответствует расчёту сложными процентами от погашения основного долга
Физический смысл данного расчёта состоит в том, что в день выдачи кредита кредит делится на 12 неравных подкредита на 1,2, …. 12 месяцев
Например, для в день выдачи кредита (соответствует 0 -му месяцу) выдается кредит 4676,33 на 12 месяцев с единственным погашением через 12 месяцев.
Расчёт для выглядит по меньшей мере странно: в соответствии с определением процентной ставки процент за год .
В то же время,
Дело в том, что исторически произошла путаница двух понятий: годовая процентная ставка и 12-кратная среднемесячная процентная ставка. При расчёте простыми процентами данные понятия являются идентичными. Поскольку расчёт производится сложными процентами, следовательно, и ПСК в ст. 6 353-ФЗ[4], и в банковском расчёте (в данном случае, Сбербанка) в данном примере являются 12-кратными среднемесячными процентными ставками ().
Пусть среднемесячная процентная ставка , тогда двенадцатикратная среднемесячная процентная ставка , а годовая процентная ставка
До 1 сентября 2014 года формула расчёта ПСК в ст.6 353-ФЗ[5] выглядела так:
Здесь ПСК действительно вычисляется правильно, получается правильная годовая процентная ставка , ее можно рассчитать в Excel при помощи функции ЧИСТВНДОХ
Таким образом, если банк считает сложными процентами, тогда
Если банк считает простыми процентами, тогда
Сначала производится расчёт
Затем
Всё это более чем странно, поскольку в ответе на вопрос ДБР к ЦБР от 18.08.2014[6] указывается:
«При расчёте ПСК учитываются все платежи по кредитному договору (договору займа) (в том числе предусмотренные договором платежи в пользу третьих лиц) по принципу сложных процентов»
То есть, по мнению законодателя, формула
рассчитана по принципу сложных процентов
Но по принципу сложных процентов рассчитана формула
где
— год
— порядковый номер дня в году (1 января — 1, 31 декабря невисокосного года — 365)
здесь возникает неопределенность: 1 января на начало дня начисляются проценты за 31 декабря предыдущего года, поэтому 1 января может относиться как к текущему году, так и к предыдущему, поэтому по другой версии 1 января — 0, 31 декабря невисокосного года — 364
— число дней в году (365 или 366)
При данная формула полностью совпадает с
«Процентные доходы и процентные расходы по размещенным и привлеченным средствам начисляются в порядке и размере, предусмотренными соответствующим договором, на остаток задолженности по основному долгу, учитываемой на соответствующем лицевом счёте на начало операционного дня. При начислении процентных доходов и процентных расходов в расчёт принимаются величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году — 365 или 366 дней соответственно, если иное не предусмотрено соглашением сторон.»[7]
Таким образом, банк может заключить соглашение сторон, при котором число календарных дней в году — 365, в месяце — 30, в году 12 месяцев.
Проценты считаются на остаток задолженности по основному долгу по той части кредита, по которой происходит текущая выплата, то есть на
Тогда формула расчёта процентов будет .
Здесь — среднемесячная процентная ставка, в долях единицы
— число полных месяцев с выдачи кредита
— отношение дней с момента завершения -го месяца до даты k-го денежного потока к 30
— 12-кратная среднемесячная процентная ставка
— годовая процентная ставка
Тогда ПСК при отсутствии комиссий и при подавляющем большинстве досрочных погашений всегда будет равна 12-кратной среднемесячной процентной ставке
Пример расчёта универсального аннуитета[править | править код]
Существует пример, который подходит и для банковского расчёта, и для ст. 6 353-ФЗ, и для 2008-У, и для математических расчётов, в котором нет никаких округлений.
Для наглядности рассмотрим пример банковского расчёта:
,[3]
где
— ежемесячный аннуитетный платеж
— кредит
— годовая процентная ставка
-количество месяцев кредита
Пусть погашение кредита происходит равными платежами ежегодно. Тогда:
-количество лет кредита
Пример
Пусть =100000, =120 %,=2
Тогда
Посчитаем ПСК по формуле 2008-У (вместо PSK сразу подставляем 120 %/100%=1,2):
Посчитаем ПСК по формуле ст. 6 353-ФЗ (Поскольку погашение происходит точно каждый год, поэтому в формуле ст. 6 все , , ,ЧБП=1, =2, при , , =ПСК/ЧБП/100%=120 %/1/100%=1,2):
поскольку в ответе на вопрос ДБР к ЦБР от 18.08.2014[6] указывается:
«При расчёте ПСК учитываются все платежи по кредитному договору … по принципу СЛОЖНЫХ процентов, поэтому значение ПСК может отличаться от процентной ставки по кредитному договору …»,
Следовательно, банк в расчётах использует сложные проценты, хотя декларирует использование простых.
Будущая стоимость аннуитетных платежей[править | править код]
Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.
Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)
,
где r — процентная ставка за период, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.
Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один период начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид
В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.
Расчёт составляющих аннуитета[править | править код]
При простых процентах
Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты
где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа
Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются после полного погашения ОД
Проценты по кредиту = (Сумма ОД х Процентная ставка х Число дней между датами) / (100 х Число дней в году)
Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.
Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.
Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.[8]
При сложных процентах
Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты
где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа
Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются ежемесячно
Проценты по кредиту = Сумма ОД х ((1+Процентная ставка/100)^((Число дней между датами)/ (Число дней в году)) −1)
Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.
Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.
Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.[9]
См. также[править | править код]
- Капитализация процентов
- Процентная ставка
- Дисконтированная стоимость
Ссылки[править | править код]
- Аннюитет // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Смирнова Е. Ю. Аннуитетные финансовые функции в таблицах Google Docs
Примечания[править | править код]
Источник
Анонимный вопрос
21 января 2018 · 142,0 K
У кого много ответов, должно быть еще больше вопросов.
При аннуитетном платеже сумма ежемесячного взноса неизменна на протяжении всего срока выплаты по кредиту.
При дифференцированном платеже тело кредита ежемесячно погашается в равных долях, а также оплачиваются начисленные за текущий месяц проценты. Таким образом, в начале срока погашения кредита суммы оплаты максимальны, а к концу срока — минимальны.
Всё это словобудие и ерунда!..Т.к. деньги всё равно отдавать надо. При аннуатентном платеже суммарная выплата за… Читать дальше
Разбираюсь в ипотеке, кредитных картах и других банковских продуктах.
При дифференцированном платеже ежемесячный платеж по кредиту снижается на протяжении всего срока выплаты. При аннуитетном ежемесячный платеж остается неизменным. Переплата по аннуитетной схеме всегда больше, чем при дифференцированной. Так, при ипотеке выгоднее выбирать дифференцированные платежи — переплата будет значительно меньше. Однако, в первые… Читать далее
Сбербанк закрыла полностью,а в Открытие банк уговорили хитрым образом типа первыи год 8,5 процентов, а через год… Читать дальше
Люди не берите ипотеку берите потребительский кредит будете знать сколько платит а так мы не можем целый год снизить 600 т рублей при оплате 17 тр
Потребительский кредит дороже ипотеки. Чтобы значимо уменьшить тело кредита, надо было в первый год делать взносы… Читать дальше
Брала кредит в сбербанке на покупку жилья 230000р на 15 лет(2007 ГОД). по графику платежей должна была выплатить основной долг 230000+260000 процентов=490000р всего за15 лет. Платежи были дифференцированные. Можно было платить больше при возможности.Платила, опережая график, выплатила за 4,5 года, переплата процентов составила 57000р вместо 260000р
Как рассчитать досрочное погашение кредита?
Автор Телеграм-канала «Кот-юрист». Эксперт по защите прав потребителей, кредитам… · kotjurist.com
Не нужно рассчитывать сумму к досрочному погашению самостоятельно. Обратитесь в банк, напишите заявление о полном / частичном досрочном погашении — самостоятельно или на бланке банка. Вручите под отметку на вашем экземпляре. Банк обязан будет выдать вам справку о сумме, необходимой для досрочного погашения. Вам нужно будет внести эту сумму в тот срок, который указан в справке. Квитанции о переводе денег обязательно сохраните. После того, как досрочное погашение пройдет, возьмите в банке справку о том, что кредит погашен. Если рассчитать сумму для погашения кредита самостоятельно, вероятны ошибки. Из-за этого ваше досрочное погашение не будет принято, банк продолжит списывать очередные платежи, и в конце-концов образуется долг.
Прочитать ещё 2 ответа
Как коммерческие банки поступят с кредитами граждан в случае девальвации рубля?
Экономист, соавтор кредитного калькулятора
Обесценивание рубля выгодно для тех, кто уже взял кредит, поскольку банк, как правило, не может в одностороннем порядке ухудшить условия для заёмщика по уже взятому кредиту, какой бы ни была экономическая ситуация.
Так что заемщикам, особенно ипотечникам (за исключением «валютных» заёмщиков), такая ситуация на руку, поскольку за удешевлением рубля неминуемо последует рост цен, который обернется номинальным ростом доходов при прежней сумме ежемесячного платежа по кредиту.
При девальвации Центробанк увеличивает ключевую ставку (ставку, под которую кредитует коммерческие банки), в результате чего коммерческие банки тоже вынуждены увеличивать свои ставки. Такая политика проводится Центробанком для уменьшения выдачи кредитов, чтобы не допустить увеличение денежной массы в стране и ещё большего обесценивания рубля, поскольку «дорогие» кредиты будет брать меньше людей.
Прочитать ещё 1 ответ
Что такое полная стоимость кредита?
Автор Телеграм-канала «Кот-юрист». Эксперт по защите прав потребителей, кредитам… · kotjurist.com
Полная стоимость кредита (ПСК) — это показатель, который определяет затраты заемщика на обслуживание кредита. Обычно при получении кредита заемщики смотрят только на процентную ставку. Но на самом деле не только она влияет на то, сколько придется переплатить заемщику по взятому кредиту. Поэтому стоит всегда интересоваться именно размером полной стоимости потребительского кредита или займа. По закону банки и МФО обязаны указывать ПСК на самой первой странице кредитного договора в верхнем правом углу. ПСК пропечатывается хорошо читаемым черным шрифтом в отдельной рамке, площадь которой должна составлять минимум 5% страницы.
ПСК рассчитывается в процентах годовых по специальной формуле, которая приведена в ч.2 ст.6 ФЗ «О потребительском кредите (займе)». Приводить ее не буду, т.к. она достаточно сложная. Просто напишу, что учитывается в полной стоимости кредита:
- платежи по погашению основного долга по кредиту и по уплате начисленных процентов по кредиту;
- плата за выпуск и обслуживание карты, а также иные платежи в пользу банка, предусмотренные кредитным договором, если выдача кредита поставлена в зависимость от этих платежей;
- платежи в пользу третьих лиц, если обязанность их уплаты предусмотрена условиями договора, и выдача кредита зависит от заключения договора с третьим лицом;
- страховая премия по договору страхования, если выгодоприобретателем по этому полису не является ни сам заемщик, ни кто-то из его близких родственников. Также учитывается страховая премия по договорам добровольного страхования, если в зависимости от наличия / отсутствия этой страховки банк предлагает разные условия выдачи кредитов.
В ПСК не включают:
- платежи, вызванные ненадлежащим исполнением заемщиком своих обязательств по кредитному договору;
- платежи, которые заемщик обязан делать не по условиям договора, а по закону;
- платежи заемщика по страхованию предмета залога (например, КАСКО по автокредиту);
- платежи заемщика по обслуживанию кредита, величина и сроки уплаты которых зависят от самого заемщика и его поведения;
- платежи заемщика за дополнительные услуги, оказание которых не влияет на возможность получения кредита и на величину ПСК.
Прочитать ещё 5 ответов
Источник