Пусть событие A может наступить при условии появления одного из несовместных событий B1, B2, …, Bn, образующих полную группу. Так как заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Тогда вероятность события A вычисляется по формуле полной вероятности:
или
,
где P(Bi) – вероятность гипотезы Bi;
PBi(A) – условная вероятность события A при этой гипотезе.
Если до испытания вероятности гипотез были P(B1), P(B2), …, P(Bn), а в результате испытания появилось событие A, то с учетом этого события «новые», т. е. условные, вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:
.
Формула Байеса дает возможность произвести переоценки вероятностей гипотез B1, B2, …, Bn после того, как стало известно, что событие наступило.
Тест 1.18. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04 и 0,13 – в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Количество гипотез события «случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит», равно:
1) 2;
2) 4;
3) 0;
4) 1;
5) 3.
Пример 1.38. Электролампы изготовляются на двух заводах. Первый завод производит 60% общего количества электроламп, второй — 40%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго — 80%. В магазин поступает продукция обоих заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
Решение
Обозначим через A событие, состоящее в том, что куплена стандартная лампа, B1 – «лампа изготовлена на первом заводе», B2 – «лампа изготовлена на втором заводе».
Из условия следует, что
; ;
; .
По формуле полной вероятности имеем:
.
Ответ: 0,74.
Тест 1.19. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по бухгалтерскому учету, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных высших учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания, равна:
1) 0,8 + 0,3 + 0,1;
2) ;
3) 1,1 · 0,1;
4) 0,8 · 0,1 + 0,3 · 0,1;
5) 0,8 · 0,3 + 0,2 · 0,1.
Пример 1.39. В студенческой группе 70% – юноши, 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?
Решение
Пусть событие A состоит в том, что после занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Тогда в качестве гипотез примем события B1 – «найденный телефон принадлежал юноше» и B2 – «найденный телефон принадлежал девушке». Из условия следует, что
; ;
; .
В соответствии с формулой Байеса находим искомую вероятность:
0,54.
Ответ: 0,54.
Тест 1.20. Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:
1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92.
2. Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.
Поскольку заболевание редкое, то ему подвержены только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Вероятность того, что человек действительно болен, равна:
1) ;
2) ;
3) 0,001 + 0,04;
4) ;
5) .
Пример 1.40. В коробке 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча?
Решение
Введем событие A — «вынуть два новых мяча для второй игры». Ситуация перед второй игрой описывается следующими взаимоисключающими возможностями:
· B1 — «в коробке 1 новый мяч», если в первый раз играли двумя новыми мячами;
· B2 — «в коробке 2 новых мяча», если играли одним старым и одним новым мячами;
· B3 — «в коробке 3 новых мяча», если играли двумя старыми мячами.
События B1, B2, B3 образуют полную группу несовместных событий, при этом:
Для контроля можно найти сумму вероятностей гипотез, она должна равняться единице: .
Далее имеем: ; ; .
Теперь, используя формулу полной вероятности, найдем:
Ответ: 0,08.
Тест 1.21. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Вероятность реальной аварийной ситуации находится с помощью формулы:
1) полной вероятности;
2) Байеса.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называют испытанием?
2. Что называют событием?
3. Какое событие называют достоверным в данном испытании?
4. Какое событие называют невозможным в данном испытании?
5. Какое событие называют случайным в данном испытании?
6. Что называют элементарным событием?
7. Какие события называют совместными в данном испытании?
8. Какие события называют несовместными в данном испытании?
9. Какие события образуют полную группу событий?
10. Какие события считают равновозможными?
11. Какие события называют противоположными?
12. Что называют суммой двух событий?
13. Что называют произведением двух событий?
14. Что называют перестановками?
15. По какой формуле вычисляют число перестановок из n различных элементов?
16. Что называют размещениями?
17. По какой формуле вычисляют число размещений из n различных элементов по m элементов?
18. Что называют сочетаниями?
19. По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по m элементов?
20. Что называют вероятностью события?
21. Чему равна вероятность достоверного события?
22. Чему равна вероятность невозможного события?
23. В каких пределах заключена вероятность любого события?
24. Что такое частота события?
25. Какое определение вероятности называют статистическим?
26. Какими свойствами обладает статистическая вероятность?
27. Как определяется геометрическая вероятность в общем случае?
28. Чему равна вероятность суммы двух совместных событий?
29. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?
30. как формируется теорема о вероятности суммы n несовместных событий.
31. Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?
32. Чему равна вероятность произведения двух зависимых событий?
33. Что такое условная вероятность?
34. Как найти вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий, имеющих одинаковые вероятности?
35. Какие события называются гипотезами?
36. Какие события образуют полную группу событий?
37. При каких условиях применяется формула полной вероятности?
38. Как изменяются вероятности гипотез, если известно, что событие произошло?
Источник
создана: 20.05.2013 в 17:59
.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,05, а в период экономического кризиса 0,15. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,63. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Определим события:
А-«выбранный клиент банка не вернет полученный кредит».
Событие А может произойти только вместе с одной из гипотез:
Н1- в период экономического роста,
Н2- в период экономического кризиса.
По условию известны вероятности гипотез:
Р(Н1)=0,63, Р(Н2)=0,37, и условные вероятности события А:
Р(А/Н1)=0,05, Р(А/Н2)=0,15.
Гипотезы образуют полную группу, сумма их вероятностей равна 1. Рассмотрим событие А-это или Н1А или Н2А. События Н1А и Н2А-несовместимы попарно, так как события Н1 иН2-несовместимы.
Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)=0,63*0,05+0,37*0,15
= 0,087 (ответ)
Правильно ли решение?
1. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
3. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
4. Два цеха завода производят железобетонные изделия. Первый цех производит 45 % всех изделий. Производственный брак составляет соответственно 1 % и 2 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным?
5. Эксперт по туризму, нанятый компанией, организующей круизы, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов,
Продолжение приложения 6
вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?
6. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет 0,95 у первого инспектора и 0,85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.
7. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
8. На предприятии три цеха изготавливают замки. Первый цех производит 25 %, а второй − 35 % всех замков. Брак составляет соответственно 5 %, 4 % и 2 %. Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.
9. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,4 и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста – 0,3; умеренного – 0,5 и низкого – 0,2. Предположим, что доллар дорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?
10. Известно, что 80 % находящихся на складе пистолетов имеют точность 0,9, а остальные – 0,7. Какова вероятность попадания в цель из наугад взятого на складе пистолета?
Дата добавления: 2014-12-14 ; просмотров: 771 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 00 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайне мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора.
Пусть событие А — обнаружение разбитого кусочка сахара, тогда Р(А)=; определим вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.
вероятность того, что из 2 кусочков 2 будет разбито.
вероятность того, что из 2 кусочков 1 будет разбит.
— вероятность того, что, по крайне мере, 1 из 2 кусочков сахара будет разбит.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04 %, а в период экономического кризиса — 0,13%. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста равна 0,65%. Чему равна вероятность, того что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Событие — клиент не вернет заем в период экономического роста, — в период экономического кризиса происходит вместе с событиями свойственно — период экономического роста и — период экономического кризиса. Воспользуемся формулой Бейеса:
0,363 — вероятность того, что случайно выбранный клиент не вернет полученный кредит.
Источник
Условия выдачи кредитов в Почта Банке привлекают заемщиков. Клиентам предоставляется возможность снизить затраты за счет гарантированной процентной ставки. Чтобы получить займ достаточно собрать стандартный набор документов. Заявки рассматриваются в течение нескольких минут. Однако получить кредит могут не все претенденты.
Кому дают кредит наличными в Почта Банке?
Люди, которые нуждается в финансовой помощи, должны соответствовать нескольким критериям:
1. Обязательным условием предоставления займа является гражданство РФ. Заёмщику не должно быть меньше 18 лет. В анкете нужно указать мобильный телефон.
2. Трудовой стаж не может быть меньше 3 месяцев.
3. Поводом для отказа может быть наличие просрочек по открытым займам.
4. Человек должен предоставить ИНН и рабочий телефон работодателя.
По каждому кредитному продукту устанавливается определенный лимит. Клиент самостоятельно выбирает сумму и срок предоставления займа. После этого банк рассматривают заявку и принимает решение.
Для проверки анкеты может потребовать около 5 минут. Сотрудники банка отправляет смс-сообщение на номер, указанный в анкете. Чтобы получить доступ к кредитованию нужно пройти процедуру страхования. Таким способом банк хочет снизить риски невозврата средств.
К примеру, человек может утратить работоспособность из-за травмы. Клиент может воспользоваться гарантированный процентной ставкой. Почта банк оценивает наличие просрочек в течение года. Люди, которые получают зарплату в банке могут претендовать на особые условия.
Как избежать отказа при оформлении займа?
Соответствие минимальным требованиям банка – это только 50% успеха. Специалисты кредитного отдела оценивают возраст потенциального заемщика. Чаще всего банки отказывают молодым людям до 23 лет. В Почта банке рассчитывают кредитную нагрузку. Если сумма ежемесячных платежей превышает 40% от дохода, то банк имеет право не выдавать займ.
Вероятность одобрения кредита зависит от рационального соотношения доходов и расходов. Сотрудники банка учитывают расходы претендента: алименты, коммунальные платежи, затраты на продукты.
Решение банка зависит от наличия имущества у потенциального заемщика. Клиент может предоставить документы, подтверждающие право собственности. Это позволяет увеличить кредитный лимит до 5 млн. руб.
Существует возможность привлечения созаемщиков. К поручителям финансовое учреждение предъявляет такие же требования.
Можно выделить несколько причин отрицательного решения банка:
1. Человек получает маленькую зарплату.
2. Претендент не своевременно рассчитывается по своим обязательствам.
3. Отказ может быть связан с превышением долговой нагрузки.
4. В группу риска можно отнести людей, которые имеют судимость.
Причиной отказа могут быть недостоверные сведения, указанные в заявке. К примеру, человек написал в анкете неправильный номер телефона. При оформлении займа сотрудник кредитного отдела оценивает внешний вид и поведение человека.
Запрет на предоставление средств может быть связан с тем, что клиент досрочно погашает кредиты. При этом срок использования займа не превышает 2 месяцев. Если человек работает неофициально, то возникают сложности с оценкой платежеспособности. Чаще всего банк не хочет связываться с людьми, которые получают «серую» зарплату. Клиент может предоставить документы, которые подтверждают факт получения дохода от других источников. К примеру, это может быть сдача жилья в аренду или дивиденды по депозитам.
В этом случае заявку нужно подавать в индивидуальном порядке в отделении банка. Препятствием к получению ссуды может быть наличие просрочек. Перед подачей заявки нужно самостоятельно проверить свой рейтинг и кредитную историю. Клиент может обратиться в соответствующее агентство.
Стоимость услуги составляет 3000 руб. Причём исправить кредитную историю можно только за счет своевременного погашения новых займов. Повысить деловую репутацию можно за счёт микрофинансовых организаций.
Инструкция: как правильно взять кредит в Почта Банке
Прежде всего необходимо заполнить онлайн-форму на сайте. Для этого нужно перейти на официальный сайт. Теперь найдите пункт «Кредиты наличными».
В анкете нужно указать следующие сведения:
1. Сумму, которую хочет получить потенциальный заемщик.
2. Персональные данные человека (обязательно сверяйте с паспортом при заполнении анкеты).
3. Рабочий адрес e-mail.
4. Сведения о фирме, в которой работает человек.
5. Наличие имущества.
6. Дополнительные источники дохода.
При рассмотрении заявки банк сразу же анализирует основные данные клиента. Сотрудники производят запрос в бюро кредитных историй. Предварительное одобрение займа – это положительный признак, который позволяет рассчитывать на получение ссуды.
Клиент должен подготовиться перед беседой со специалистом кредитного отдела. Сотрудник банка не только проверяет документы, но и задает уточняющие вопросы.
Любое подозрение может стать причиной отказа.
Потенциальный заемщик должен предоставить сведения о работодателе. Специалист уточняет стационарный телефон фирмы, должность сотрудника и дату начала трудовой деятельности.
Большинство потребительских кредитов носят нецелевой характер. Однако специалисты продолжают собирать информацию о предназначении средств.
От клиента могут потребовать сведения о доходах и расходах. В каждом банке существует инструкция по выдаче займов. Сотрудник кредитного отдела действует по определенной схеме. Любая оплошность, допущенная клиентом, может стать причиной отрицательного решения. Поэтому в заявке нужно указывать достоверные сведения.
Лучше всего отправлять заявку в последние дни месяца. В этот период консультанты относятся более лояльно к погрешностям потенциальных заемщиков. Причина заключается в том, что специалистам нужно выполнять месячный план по оформлению кредитов.
Дадут ли кредит в Почта Банке пенсионеру?
Пенсионеру достаточно предоставить удостоверение, СНИЛС и паспорт. Если пожилой человек продолжает работать, то можно взять справку 2-НДФЛ. Это повышает вероятность одобрения займа. В привилегированном положении находятся люди, которые получают пособие в Почта банке.
Преимущества и недостатки кредита в Почта Банке
Клиентов привлекает несколько положительных моментов:
1. Простота оформления займа. Заявку можно отправить дистанционно на сайте финансового учреждения.
2. Клиенту не придется собирать большой пакет документов.
3. Потенциальному заемщику не нужно ждать несколько дней. Банк рассматривает заявки в течение 5-15 минут.
4. Финансовое учреждение предоставляет возможность возврата части средств по гарантированной ставке.
5. Благодаря опции «Уменьшить платеж» клиент может снизит долговую нагрузку.
При возникновении финансовых сложностей можно воспользоваться услугой «Пропускаю платеж». Таким способом можно избежать штрафных санкций. Однако опция предоставляет на платной основе. За услугу придется заплатить 300 руб.
Можно выделить несколько недостатков кредитования в Почта Банке:
1. Гарантированная ставка действует только при выполнении определенных условий. Клиент не может досрочно рассчитать по долгам в течение 12 месяцев. В случае нарушения комиссию никто не вернет.
2. Зачастую банк навязывает дополнительные услуги. В качестве примера можно привести страхование и юридическую помощь.
Источник
