Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.
Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.
Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?
Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.
Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:
FVN = PV * (1 + r)N
( mathbf { PV=FV_N left[ 1 over (1+r)^N right] })
PV = FVN * [1 / (1 + r)N] (формула 8)
или
PV = FVN * (1 + r)-N
Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r)-N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r)N.
Пример расчета текущей стоимости денежного потока.
Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.
Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?
Решение:
Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:
FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6
PV = FVN (1 + r)-N
= $100,000 * [1 / (1.0 8)6]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96
Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.
Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).
Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.
Текущая стоимость (PV) $100 000 в момент времени t = 6.
Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.
Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.
Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.
С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?
Решение:
Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.
Связь между текущей и будущей стоимостью актива.
С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:
FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6
PV = FVN (1 + r)-N
= $100,000 * [1 / (1.08)6]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96
Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.
По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).
Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r)-N.
Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:
- При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
- Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.
Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.
Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.
Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).
Напомним, что rS — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.
В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:
PV = FVN * (1 + rS/m)-mN (формула 9)
где:
m = количество периодов начисления в году,
rS = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.
Формула 9 очень похожа на формулу 8.
Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.
Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.
Следующий пример иллюстрирует формулу 9.
Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.
Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.
Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.
Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?
Решение:
Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:
FVN = $5,000,000
rS = 6% = 0.06
m = 12
rS / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120
PV = FVN * (1 + rS/m)-mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67
При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).
Источник
Дисконтирование займа
Бухгалтерия сталкивается с дисконтированием не так часто, это явление в большей степени относится к сфере финансового анализа. Как бы то ни было, но бухгалтерам иногда приходится пользоваться данным инструментом, имеющим немаловажное значение в функционировании организации.
Цель использования инструмента
Долгосрочные проекты по прохождению определённого периода увеличивают (реже — уменьшают) свою стоимость, основной функцией дисконтирования является осуществление переоценки. В России действует ряд нормативных актов бухгалтерского учета, регулирующих проведение дисконтирования: это ПБУ 19/02 и ПБУ 8/01, регламентирующие соответственно учет финансовых вложений и условные факты хозяйственной деятельности.
Стандарт ПБУ 19/02 говорит о том, что компания имеет право совершать оценку предоставленного займа и ценных бумаг по дисконтированной стоимости. При этом соответствующие записи в бухгалтерском учёте делать не требуется, но необходимо раскрыть данную информацию в пояснительной записке к годовому отчёту. ПБУ 8/01 позволяет проводить дисконтирование величины резервов, возникших в результате условных фактов ведения хозяйства.
Работа с денежными потоками
Для осуществления правильной оценки эффективности инвестиционных проектов дисконтирование играет важную роль. Дисконтирование фиксирует изменение покупательской способности денег, что позволяет на основе полученных данных сопоставить текущие цены и цены в будущем.
Перерасчёт стоимости на текущее время производится с использованием коэффициента дисконтирования. При этом необходимо знать ставку дисконтирования, которая находится в промежутке от 0 до 1. Денежный поток находится путём простого перемножения будущего денежного потока и коэффициента дисконтирования.
Использование формул из официального определения в конечном счёте всё равно приводит к формуле расчета сложных процентов по займам. В результате использования дисконтирования займа неоплаченные проценты с прошедшего года присоединяются к сумме выданного займа, продолжаются начисления по процентной ставке. Такое явление носит название «капитализация процентов». Величина денежного потока будет равна сумме, которую будет обязан выплатить заёмщик.
Особенности дисконтирования займов
Подробно описывают процесс дисконтирования займа пункты 23 и 42 стандарта бухгалтерского учета ПБУ 19/02. Переоценка для компании не является обязательной, данная возможность относится к списку её прав. Такое положение обусловлено тем, что организация сама заинтересована в проведении дисконтирования займа. Особенности учёта займа в отчетах проще понять на конкретном примере. Одна компания выдаёт другой займ под определённый процент, при этом в состав финансовых вложений попадает его первоначальная сумма. Полученная в конечном результате сумма описывается в прилагаемой к годовому отчету пояснительной записке. По формуле расчёта сложных процентов получаем стоимость займа после проведения дисконтирования. При сравнении с полученной суммой делается вывод о коммерческой эффективности вложения, положительной или отрицательной.
Любая операция по дисконтированию сводится к формуле — PV = FV/(1+I)*N, где:
FV – стоимость в настоящий момент,
PV – стоимость в будущем,
I – ставка дисконтирования,
N – количество периодов.
В качестве периода часто используется год. По этой формуле возможно рассчитывать дисконтирование займа, результат будет совпадать со значениями, полученными при использовании более сложных формул. Дисконтирование займа обычно выполняется в случае, когда влияние временной стоимости денег играет важную роль. Важной особенностью является выполнение дисконтирования до налогообложения, полученные данные будут соответствовать действительности.
Назад в раздел
Источник
Эффективная ставка процента для дисконтирования
Дисконтированная стоимость определяется по формуле:
где FVn — будущая стоимость через n лет (Future Value);
PV — современная, приведенная или текущая стоимость (Present Value);
r — годовая ставка процентов (эффективная ставка);
n — срок дисконтирования.
Отсюда текущая стоимость:
Наиболее интересный и спорный момент в этой формуле — эффективная ставка. Необходимо отметить, что не существует единого подхода к расчету эффективной ставки процента для дисконтирования. Специалисты используют различные методы для ее расчета.
Кумулятивный метод
Данный метод представляет собой корректировку (увеличение) безрисковой ставки на риски, присущие стране, рынку, компании и т. д. Для этого метода компании необходимо установить влияние отдельных факторов на величину премии за риск, то есть разработать шкалу рисковых премий.
где d — эффективная ставка процента;
R — безрисковая ставка доходности (%);
I — страновой риск;
r — отраслевой риск;
m — риск ненадежности участников проекта;
n — риск неполучения предусмотренных проектом доходов.
Безрисковая ставка — это норма прибыли, которая может быть получена по финансовому инструменту, кредитный риск которого равен нулю. Самым надежным инвестиционным инструментом в мире считаются 30-летние государственные облигации США. Если сравнить аналогичный инструмент в той же валюте, на тот же срок, на тех же условиях в России, ставки будут отличаться на страновой риск. Если мы возьмем облигации с аналогичными условиями, номинированные в рублях, и сравним с предыдущими бумагами, получим влияние валютного риска.
Модель средневзвешенной стоимости капитала для организации (WAСС)
Средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается как сумма доходности собственного капитала и заемного капитала, взвешенных по их удельной доле в структуре капитала.
Вычисляется по следующей формуле:
WACC = Ks × Ws + Kd × Wd × (1 – T),
где Ks — стоимость собственного капитала;
Ws — доля собственного капитала (%) (по балансу);
Kd — стоимость заемного капитала;
Wd — доля заемного капитала (%) (по балансу);
T — ставка налога на прибыль (%).
Модель оценки капитальных активов (CAPM)
При эффективном рынке капитала предполагается, что на будущую доходность акции повлияют только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции определит общее настроение рынка.
Rs = R + b × (Rm – R) + x + y + f,
где Rs — реальная ставка дисконтирования;
R — безрисковая ставка доходности (%);
Rm — среднерыночная доходность (%);
b — коэффициент бета, измеряющий уровень рисков, вносящий коррективы и поправки;
x — премия за риски, связанные с недостаточной платежеспособностью (%);
y — премия за риски закрытой компании, связанные с недоступностью информации о финансовом состоянии и решениях менеджмента (%);
f — премия за страновой риск (%).
Также для получения данных о ставках можно обратиться к открытым источникам информации. В частности, можно использовать Бюллетень банковской статистики ЦБ РФ, где представлена помесячно информация об уровне процентных ставок в разбивке по юридическим и физическим лицам, по валютам и по срокам заемных обязательств.
Дисконтирование в МСФО
Применения дисконтирования требует целый ряд международных стандартов финансовой отчетности.
- Согласно МСФО (IAS) 18 «Выручка» нужно применить дисконтирование, если оплата товаров происходит значительно позже их поставки, то есть, по сути, это товарный кредит. Необходимо будет исключить из выручки финансовые расходы при признании и признавать их в течение периода рассрочки (аналогично в IFRS 15 «Выручка по договорам с клиентами»).
- МСФО (IAS) 17 «Аренда» устанавливает, что активы, полученные в лизинг, принимаются к учету по наименьшей из двух величин: дисконтированной стоимости минимальных арендных платежей или справедливой стоимости полученного имущества.
- МСФО (IAS) 36 «Обесценение активов» требует при наличии признаков обесценения проводить тест на обесценение. Определяется возмещаемая стоимость актива, которая рассчитывается как наибольшая величина из справедливой стоимости и ценности использования актива. Ценность использования актива рассчитывается как дисконтированная стоимость будущих денежных потоков, связанных с этим активом, чаще всего дисконтированных по ставке средневзвешенной стоимости капитала.
- МСФО (IAS) 37 «Оценочные обязательства, условные обязательства и условные активы» гласит, что в случае создания долгосрочных резервов сумма обязательств должна быть продисконтирована.
Пример 1
Приобретена скважина за 20 000 тыс. руб. Срок службы аналогичной скважины — 20 лет. Согласно законодательству при выводе скважины из эксплуатации необходимо провести восстановительные работы (рекультивацию земель). Оценочная стоимость этих работ составит 3000 тыс. руб. Эффективная ставка — 9 %.
Согласно стандарту МСФО (IAS) 16 стоимость работ на ликвидацию должна быть включена в стоимость основного средства. В данном случае оценочное обязательство должно быть приведено к текущей стоимости:
3 000 000 / (1 + 0,09)20 = 535 293 руб.
Таким образом, будет сформирована первоначальная стоимость основного средства 20 535 293 руб. и резерв. Сумма 535 293 руб. является дисконтом. Каждый отчетный период оценочное обязательство будет увеличиваться на сумму признаваемых финансовых расходов, рассчитанных с использованием эффективной ставки.
- Согласно МСФО (IAS) 2 «Запасы», МСФО (IAS) 16 «Основные средства» и МСФО (IAS) 38 «Нематериальные активы», если оплата актива осуществляется с отсрочкой платежа, требуется исключить финансовые расходы из стоимости актива при его признании и признавать расходы в течение периода рассрочки.
Пример 2
Приобретены запасы по договору на сумму 15 000 руб. с отсрочкой платежа на 12 месяцев. Рыночная процентная ставка составляет 8 %. При отражении в учете запасы и обязательство признаются в сумме дисконтированного будущего потока: 15 000 / (1 + 0,08)1 = 13 888 руб.
Сумма 1112 руб. — плата за отсрочку, которая в течение года будет признана в составе финансовых расходов и уменьшит стоимость запасов.
- Применять дисконтирование требует и МСФО (IAS) 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка». Учет и оценка финансовых инструментов в соответствии с этим стандартом производится до 31 декабря 2017 года. С 1 января 2018 года будет действовать новый стандарт МСФО (IFRS) 9 «Финансовые инструменты», досрочное применение которого разрешается.
Новый МСФО (IFRS) 9 «Финансовые инструменты»
Введение нового стандарта МСФО (IFRS) 9«Финансовые инструменты» внесло некоторые изменения в расчет и признание обесценения по сравнению с МСФО (IAS) 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка».
Первоначально финансовые инструменты признаются по справедливой стоимости на дату сделки за минусом/плюсом затрат по сделке, независимо от того, по какой модели в дальнейшем будет учитываться финансовый инструмент.
Финансовый актив признается в сумме, соответствующей фактической сумме денежных средств или других видов возмещения, уплаченных, подлежащих уплате, либо в сумме возникших прав требования плюс затраты, непосредственно относящиеся к сделке.
Финансовые обязательства первоначально признаются в сумме, соответствующей сумме полученных денежных средств или других видов возмещения, за вычетом затрат, непосредственно относящихся к осуществлению сделки.
Справедливая стоимость активов и обязательств в момент признания может отличаться от суммы полученных средств и полученного возмещения, например при наличии временной отсрочки платежей. В таком случае необходимо дисконтировать будущие потоки с использованием рыночной ставки, чтобы исключить плату за отсрочку.
Существенным отличием стандарта IFRS 9 от стандарта IAS 39 является то, что на момент признания компания должна не только отразить справедливую стоимость, но и оценить ожидаемые возможные риски и создать резерв при первоначальном признании финансовых активов в учете:
- активов по амортизированной стоимости;
- активов, учитываемых по справедливой стоимости через прочий совокупный доход;
- дебиторской задолженности по аренде;
- ряда других финансовых инструментов.
Первоначально компания должна оценить и признать ожидаемые кредитные убытки для периода в 12 месяцев исходя из вероятности наступления неблагоприятных событий.
Для торговой дебиторской задолженности и дебиторской задолженности по аренде ожидаемые кредитные риски оцениваются и признаются за весь период владения инструментом.
На каждую отчетную дату нужно оценивать, как изменяются ожидаемые кредитные риски, и в случае их значительного увеличения необходимо создать резерв на всю сумму ожидаемых потерь за период владения. Значительное увеличение риска происходит, например, в случае просрочки платежа или неблагоприятных событий у заемщика.
Состояние заемщика может исправиться, и он начнет осуществлять платежи в соответствии с договором. Тогда, оценив уменьшение рисков, можно вернуться к оценке будущих рисков на 12 месяцев.
Поскольку в вышеперечисленных случаях реального обесценения нет, следует продолжать начисление финансового дохода исходя из балансовой суммы актива и эффективной ставки процента.
В случае, когда на отчетную дату присутствуют характерные признаки обесценения (такие как, например, просрочка более чем на 90 дней), необходимо оценить сумму, которую реально возможно получить по договору, и продисконтировать ее с учетом первоначальной эффективной процентной ставки. Разница между балансовой суммой и новой суммой дисконтированного потока является кредитными убытками, на них нужно создать резерв. При наличии явных признаков обесценения процентные доходы начисляются только с той суммы, которую возможно получить от клиента, поэтому эффективную ставку следует умножать на разницу между балансовой суммой и резервом.
Рассмотрим разницу в дисконтировании на примере.
Пример 3
Компания 15.12.2016 выдала заем на сумму 200 000 руб. сроком на три года.
Срок возврата — 15.12.2019. Ставка по договору — 11 % годовых. Оплата процентов происходит ежегодно 31 декабря. Проценты начисляются ежемесячно. Эффективная рыночная ставка — 14,12 %.
Согласно разработанным правилам для данного вида займов (без явных признаков риска неплатежа) вероятность наступления дефолта оценена в 1 %.
Известно, что на 31.12.2017 заемщик задержал платеж на 45 дней, по таким займам вероятность наступления дефолта оценена в 4,0 %.
30.12.2018 стало известно, что у заемщика финансовые трудности и платежи не будут осуществлены в полном объеме. По расчетам, компания сможет получить только 191 036 руб.
Сравнительная информация по отражению финансовых активов согласно IAS 39 и IFRS 9 (в руб.):
Движение задолженности также можно представить в виде таблицы.
По IAS 39:
По IFRS 9:
Решение
1. Расчеты в момент признания финансового актива 15.12.2016
1.1. Определяем справедливую стоимость ФА на 15.12.2016, поскольку проценты платятся неравномерно и номинальная ставка отличается от эффективной:
1.2. Скорректируем балансовую стоимость до справедливой стоимости:
200 000 − 185 643 = 14 357 руб.
Признаем разницу в расходах.
1.3. Начисляем резерв по оцененным финансовым рискам на 12 месяцев:
185 643 × 1 % = 1856 руб.
2. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2016
2.1. Оцениваем будущий кредитный риск на 31.12.2016. Значительного увеличения кредитного риска не произошло. Создаем резерв на 12 месяцев исходя из новой суммы задолженности. Сумма задолженности:
185 643 + (185 643 × 14,12 % × 16 / 365) – 964 = 185 828 руб.
Резерв на 31.12.2016: 185 828 руб. × 1 % = 1858 руб.
Изменение резерва в ОФР: 1858 руб. − 1856 руб. = 2 руб.
2.2. Начисляем и признаем финансовый доход по эффективной ставке от балансовой стоимости:
185 643 × 14,12 % × 16 / 365 = 1149 руб.
3. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2017
3.1. Оцениваем будущий кредитный риск на 31.12.2017. Произошло значительное увеличение кредитного риска. Создаем резерв из расчета всего периода владения активом исходя из новой суммы задолженности:
185 828 + (185 828 × 14,12 % × 1) − 22 000 = 190 067 руб.
190 067 руб. × 4,0 % = 7603 руб.
Изменение резерва в ОФР:
7603 руб. − 1858 руб. = 5745 руб.
3.2. Начисляется и признается финансовый доход по эффективной ставке от балансовой стоимости:
185 828 × 14,12 % × 1 = 26 239 руб.
4. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2018
4.1. Имеются признаки обесценения финансового актива на 31.12.2018.
На 31.12.2018 оцениваем стоимость будущих денежных потоков, дисконтированных по первоначальной эффективной ставке с учетом нового потока денежных средств:
4.2. Ожидаемые кредитные потери составляют:
190 067 − 168 371 = 21 696 руб.
С учетом уже начисленной суммы резерва в ОФР признаем обесценение согласно IFRS 9:
21 696 − 7603 = 14 093 руб.
Резерв по IAS 39: 30 000 руб. в ОФР.
4.3. Начисляется и признается финансовый доход по эффективной ставке за 2018 год:
- от балансовой стоимости по IAS 39: 190 067 × 14,12 % × 1 = 26 837 руб.
- от балансовой стоимости за минусом кредитных потерь по IFRS 9: (190 067 − 21 696) × 14,12 % × 1 = 23 774 руб.
5. Расчеты на момент выбытия финансового актива 16.12.2019
5.1. На момент погашения займа 15.12.2018 сумма признанного резерва составит 30 000 руб.
В ОФР отражается доначисление кредитных потерь до 30 000 руб.:
30 000 − 21 696 = 8304 руб.
5.2. Сумма процентных доходов рассчитывается как сальдирующая, необходимая для закрытия договора с учетом фактической оплаты и резерва. В нашем случае это 29 195 руб.
Таким образом, кроме вопроса о методе расчета эффективной ставки для дисконтирования, введение IFRS 9 «Финансовые инструменты» внесло дополнительные случаи, при которых используется дисконтирование, и определило новый порядок расчета кредитных потерь.
Поделиться ссылкой на статью в соцсетях:
Источник
