Формула займа с капитализацией

Банки, как правило, предлагают вклад с капитализацией – именно так называется вклад с начислением сложного процента.

Как производится расчет, в чем преимущества данной формулы рассмотрим далее.

Отличия от простого процента

Банки рассчитывают проценты по вкладам и по кредитам двумя основными способами: по формуле простых, либо по формуле сложных процентов.

Если процент всегда берется от первоначальной суммы – это простой процент.

Действительно, совсем несложно вычислить его по формуле: известная сумма делится на 100 и умножается на количество временных периодов, за которые будут начислены проценты. Говоря просто, за месяц вы всегда получаете одинаковое число, и одинаковое количество денег.

Иное дело, когда в расчет процентов для определения результата накоплений или задолженности вместо первого числа в этой формуле стоит не та сумма, которая была внесена или получена первоначально, а каждый раз другая.

Это возможно тогда, когда начисленная за первый период сумма денег автоматически прибавляется к сумме вклада или кредита. Базовая сумма становится больше, значит, и процент от нее вырастет.

С каждым периодом капитализации, если речь идет о вкладе, или сроком начисления процентов, если речь о кредите, лавинообразно нарастает процент.

Формула, по которой можно рассчитать конечную сумму, принимает гораздо более сложный вид.

Вклад со сложным процентом

Рассматривая расчёт сложных процентов, подразумевают, что к депозиту после каждого периода начисления процентов (так называемого периода капитализации) прибавляется полученный доход.

Процент во втором периоде будет начислен на сумму плюс процент за первый период, в третьем периоде расчетная сумма уже увеличится, и процент тоже – он начисляется от суммы, увеличенной в результате прибавления двух разных процентов, причем второй будет выше первого.

Процент начисляется на процент, и каждый последующий период капитализации принесет доход выше, чем он был в прошлые периоды.

С течением времени доходность будет рассчитываться с суммы, заметно превышающей первоначальный депозит.

Длительность срока размещения денег при использования вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад.

Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.

График погашения кредита, рассчитанного с применением формулы сложного процента зеркально отражает расчет процентов по вкладам с аналогичными условиями: чем больше срок кредита, тем интенсивнее растут проценты на его обслуживание.

Формула расчета сложных процентов

Договоримся обозначать величины так:

• Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит;
• С – конечная сумма;
• n – количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц – в соответствии с договором;
• X – процентная ставка, за период начисления процентов. Не ставка за год, а именно за тот период, за какой происходит начисление процентов. Например, в договоре указано 12% годовых, а капитализация происходит каждый месяц. Значит, Х в нашем случае равно 1.

Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце:

• первого месяца С= Д+Д*X/100,
• второго С= Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100),
• третьего С=Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100)+( Д+Д*X/100+ (Д+Д*X/100)*X/100)*Х/100.

Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как:

С= Д*(1+ X/100)n

Внимание! n в данной формуле означает степень числа.

Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.

Можно рассчитать, как увеличится вклад при депозите 100 000 под 6% годовых с ежегодной капитализацией на разный срок.

Подставляем в формулу значения для 3 лет, это: 100000*(1+0,06)3 =119101,6 рублей,

для 10 лет: 100000*(1+0,06)10 =179084,74.

Заметно, что в первые годы вклад рос незначительно, среднегодовой доход за первые три года составил 6366,66 рублей.

Если разделить сумму дохода, полученную после 10 лет накопления, то получим большую ежегодную сумму – 7908 рублей.

Чем больше срок размещения депозита, тем более заметной будет разница.

Еще один интересный расчет – какова разница результата, если рассчитывать итоговую сумму по правилу простого процента в этом же примере? Получаем такие данные:

• 3 года – 100000+(100000/100*6)*3= 118000 рублей.
• 10 лет – 100000+(100000/100*6)*10 = 160000 рублей.

Можно сделать вывод, что при одной и той же базовой процентной ставке депозит под сложный процент выгоднее, а кредит затратнее.

И прослеживается большая зависимость от срока размещения – чем он больше, тем заметнее разница по сравнению с простым процентом.

Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, как производится расчет по формуле сложных процентов:

Короткий ответ: воспользоваться специальными «калькуляторами» в интернете или использовать простую формулу.

Длинный ответ.

Многие банки сейчас предлагают вклады с капитализацией процентов. Имеется в виду, что доход на вклад начисляется не один раз в конце периода, а чаще — ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно. При этом начисленный доход добавляется к вкладу, и в следующем периоде проценты начисляются и на него. Говоря иначе, банк начисляет по такому вкладу не простой, а сложный процент или «процент на процент». Считается, что «магия сложного процента» значительно увеличивает конечную сумму дохода вкладчика.

В реальности, к сожалению, это не совсем так. Сложный процент может сильно увеличить сбережения, но только в двух случаях: либо процент сам по себе очень велик, либо он начисляется много раз. Скажем, разного рода «финансовые консультанты» очень любят говорить о том, как полезно начинать сберегать деньги как можно раньше — в молодом возрасте. Мол, 1 тысяча рублей, вложенная под 10% годовых в возрасте 25 лет, к 60 годам превратится в 28 тысяч рублей. Правда, они забывают рассказать, где можно найти гарантированный вклад на 35 лет под 10% годовых, и какую часть дохода «съест» инфляция. То есть в теории всё хорошо, но на практике получить желаемое почти невозможно.

На более коротких сроках сложный процент действительно работает, правда, не так впечатляюще. Например, при ставке 10,5% годовых и сроке вклада 730 дней с ежемесячной капитализацией процентов, вкладчик «на выходе» получит реальную ставку 11,63% годовых. Вся «сложность» процентов и красивое слово «капитализация» принесут дополнительно всего 1,13% годовых. Тоже неплохо, но не надо забывать, что это вклад на два года. А если бы по такому вкладу проценты начислялись бы не ежемесячно, а ежедневно? В этом случае «прибавка» составила бы 1,18% годовых. Фактически, между ежемесячным и ежедневным начислением процентов разницы нет.

Можно ли самостоятельно проверить, каким получится реальный процент по вкладу с капитализацией процентов? Конечно. Как обычно есть два варианта: довериться другим людям или посчитать самостоятельно. В интернете по соответствующему поисковому запросу можно найти множество «калькуляторов», рассчитывающих сложный процент по вкладу с капитализацией. Есть такой калькулятор и на Банках.ру. Тем не менее, всегда лучше следовать любимой поговорке Рональда Рейгана: «Доверяй, но проверяй». В нашем случае это довольно просто: в любом табличном редакторе набросать простенький калькулятор процентов — дело пяти минут. Он не будет идеально точным (причина — ниже), но для наших целей окажется вполне пригодным.

Самодельный калькулятор состоит из трёх параметров, которые нам надо ввести, и двух формул (при желании их можно свернуть в одну). Вводить следует ставку, объявленную банком (например, 10,5%), продолжительность вклада в днях (допустим, 730) и — обратите внимание — продолжительность одного периода капитализации процентов, тоже в днях. При ежедневной капитализации это будет 1 день, при ежемесячной — 30,4 дня, при ежеквартальной — 91,25 дня. Такие корявые числа получаются, потому что количество дней в месяцах разное, и нам их надо усреднить. В принципе, ничего страшного не случится, если вы будете использовать для месяца 30 дней, а для квартала 91 день. От этого лишь в небольшой степени зависит точность вычислений (тут скрывается неточность, о которой сказано выше).

Далее все эти параметры надо связать формулой. Если вы ввели данные последовательно в ячейки таблицы B1, B2 и B3, то формула (скажем, в ячейке B4) будет выглядеть так: =(B1/365*B2/(B2/B3)+1)^(B2/B3)-1 Как видите, ничего сложного. Формат числа в ячейке с формулой должен быть «проценты». Эта формула вычисляет общую сумму процентов, положенных вам по вкладу с капитализацией. Если вы хотите увидеть годовые проценты, добавьте ещё одну формулу: =B4/B2*365

Для нашего примера общая сумма процентов составит 23,26%, а годовые проценты — 11,63%. Проверка по калькулятору Банков.ру показывает, что наш результат отличается от идеально точного во втором-третьем знаке после запятой, то есть совершенно не существенно.

PS Если у вас есть вопросы по личным финансам, инвестициям и банковской деятельности, задавайте в комментариях. Я постараюсь на них ответить максимально подробно и понятно.

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит – это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Так что же это — сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

Помогает посчитать сложный процент формула, представленная ниже. Она ориентирована под анализ только одного периода начисления.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %)2

Посчитать объем переплаты за любое другое количество периодов поможет формула расчета сложных процентов:

FV = PV * (1 + %)N = PV * Кн, где:

• FV – наращенная сумма долга.
• PV – первичная сумма долга.
• % – ставка за период начисления.
• N – количество периодов начисления.
• Кн – коэффициент наращения сложных процентов.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Независимо от процентной ставки при:

1. 0 < N < 1 , то (1 + N * %) > (1 + %)N.
2. N > 1, то (1 + N * %) < (1 + %)N.
3. N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %)N.

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Sp = S — D = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N – D

или

Sp = D * (( 1 + % * i / Y / 100 ) * N — 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N — 1), где:

• D — размер первичного вклада.
• S — общая сумма вклада с начисленными процентами.
• % — процентная ставка.
• Sp — доход.
• N — количество начислений.
• i — количество дней по начислению процентов.
• Y — дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

S = 103945,2

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

Sp = 3945,2

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.