Амортизация кредита (англ. ‘loan amortization’) — это процесс погашения кредита с помощью серии регулярных платежей, в результате чего непогашенная сумма кредита погашается или амортизируется с каждым платежом.
Когда компания или физическое лицо получает долгосрочный кредит, долг обычно выплачивается постепенно серией равных регулярных выплат по кредиту, и каждый платеж включает сумму погашения основного долга и проценты.
Выплаты могут производиться ежемесячно, ежеквартально или даже ежегодно.
Независимо от частоты выплат размер платежа остается фиксированным в течение срока действия кредита. Однако сумма основного долга и процентов по кредиту меняются в течение срока погашения кредита.
Для финансовых расчетов, связанных с амортизацией кредита используются базовые формулы:
формула (11) текущей стоимости (PV) аннуитета
$$ mathbf {PV = A left [1- {1 over (1 + r)^N} over r right]} $$
и формула (7) будущей стоимости (FV) аннуитета
$$mathbf { FV_N = A left[ {(1+r)^N — 1} over r right] }$$
Рассмотрим некоторые примеры, чтобы понять концепцию амортизации кредита.
Пример расчета платежей по кредиту с ежегодными выплатами.
Компания планирует занять $50,000 на 5 лет. Банк компании готов предоставить кредит под 9% и требует, чтобы кредит был погашен 5-ю равными выплатами в конце года.
Рассчитайте сумму аннуитетного платежа, который компания должна делать ежегодно, чтобы полностью амортизировать этот кредит в течение 5 лет.
Чтобы определить годовой платеж по кредиту, используется формула (11) приведенной стоимости (PV).
Размер аннуитетного платежа (A) можно получить, преобразовав формулу к следующему виду:
( mathbf {A = PV / left [1- {1 over (1 + r)^N} over r right]} )
Сначала находим фактор приведенной стоимости, т.е. выражение в квадратных скобках:
Фактор текущей стоимости аннуитета = ( mathbf {1- {1 over (1 + 0.09)^5} over 0.09 } ) = 3.889651
A = PV / Фактор приведенной стоимости
= $50,000 / 3.889651 = $12,854.62
Таким образом, кредит может быть погашен пятью равными годовыми выплатами в размере $12,854.62.
Пример расчета платежей по кредиту с ежеквартальными выплатами.
Используя кредит, описанный в предыдущем примере, определите сумму аннуитетного платежа, если банк требует от компании ежеквартальных выплат.
В данном случае используется видоизмененная формула 11 для расчета приведенной стоимости с промежуточным начислением процентов:
( mathbf {PV = A left [1- {1 over [1 + (r_s/m)]^{mN}} over r_s/m right]} ),
где:
- rS — годовая ставка дисконтирования,
- m — количество промежуточных периодов начисления в году (кварталов)
- N — количество лет.
rS = 9% = 0.09
m = 4
rS / m = 0.09/4 = 0.0225
N = 5
mN = 4 * (5) = 20 периодов начисления
Фактор текущей стоимости =
( mathbf {1- {1 over (1 + 0.0225)^{20}} over 0.0225 } )
= 15.963712
A = $50,000 / 15.963712 = $3,132.10
Квартальный платеж по кредиту составляет $3,132.10.
Пример составления графика амортизации кредита.
Составим график амортизации 5-летнего кредита в размере $10,000 под ставку 10%, с ежегодными выплатами, чтобы показать размер процентов и основного долга в каждом ежегодном платеже в погашение кредита.
Первым шагом в решении этой задачи является вычисление суммы аннуитетного платежа по кредиту. Этот расчет делается аналогично приведенным выше примерам:
N = 5
r = 10% = 0.1
PV = $10,000
A = ( mathbf {$10 000 / {1- {1 over (1 + 0.0225)^{20}} over 0.0225 }} ) = $2,637.97
Таким образом, кредит будет погашен через пятью равными платежами $2,637.97 в конце каждого года.
Каждый платеж состоит из процентной составляющей и суммы частичного погашения основной суммы кредита, при этом выплата основного долга должна быть запланирована, чтобы полная сумма кредита была погашена к концу 5 года.
Точные суммы основного долга и процентов в каждом платеже по кредиту приведены ниже в таблице амортизации.
* Обычно возникает небольшая ошибка из-за округления, которая должна быть учтена в финальном платеже последнего периода. Дополнительные $0,03, включенные в платеж 5-го периода, отражают корректировку ошибки округления и сводят итоговый остаток к нулю.
Формулы столбцов:
Проценты (1) = Остаток на начало периода * Периодическая процентная ставка.
Например, в период 3 процентная составляющая платежа равна: $6,560.26 * 0.10 = $656.03.
Основной долг (2) = Платеж — Проценты.
Например, основной долг периода 4 составляет $2,637.97 — $457.83 = 2,180.14.
Остаток на конец периода (3) — это входящий остаток на начало текущего периода (t) и за вычетом основного долга (2).
Например, остаток на конец периода 2 составляет $8,362.03 — $1,801.77 = $6,560.26, что также является начальным остатком периода 3.
После того, как вы нашли сумму аннуитетного платежа в размере $2,637.97, непогашенную сумму на начало/конец каждого периода можно рассчитать, используя формулу (11) текущей стоимости аннуитета, указав размер платежа A и нужный период N.
Пример расчета суммы основного долга и процентов в отдельном аннуитетном платеже по кредиту.
Предположим, что вы заняли $10,000 под 10%, с погашением раз в полгода в течение 10 лет. Рассчитайте сумму непогашенного остатка по кредиту после внесения 2-го платежа.
Во-первых, найдем размер аннуитетного платежа, используя формулу, приведенную выше.
PV = $10,000
rS = 10% = 0.1
m = 2
rS / m = 0.1/2 = 0.05
N = 10
mN = 10 * 2 = 20
A = $802.43
Сумму основного долга и процентов во втором платеже можно определить, используя следующие расчеты:
Платеж 1:
- Проценты = $10,000 * 0.05 = $500
- Основной долг = $802.43 — $500 = $302.43
Платеж 2:
- Проценты = ($10,000 — $302.43) *0.05 = $484.88
- Основной долг = $802.43 — $484.88 = $317.55
- Остаток долга = $10,000 — $302.43 — $317.55 = $9,380.02
Источник
В последнее время среди инвесторов растет популярность консервативных инструментов с предсказуемой доходностью. Поскольку тема поднялась у меня в топ самых запрашиваемых со стороны подписчиков, решил сделать очередной обзор. Продолжаем погружаться в тему долговых ценных бумаг, на этот раз – в облигации с амортизацией.
Что такое облигации с амортизацией и кто их выпускает
Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.
Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора, в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).
Подробнее
Амортизация долга по облигации – это ежегодная выплата номинала частями в течение срока погашения. Плюс для эмитента в том, что ему не приходится гасить номинал целиком в конце срока, аккумулируя и тратя на это большие суммы. Кроме того, компания уменьшает выплаты купонного дохода, который начисляется только на остаток основного долга. В данном случае доход от купонов является не фиксированным, а переменным. С каждым годом общая сумма выплат (часть номинала + купон) уменьшается.
Облигации принято считать не по текущей или простой доходности, а по эффективной, то есть, с условием реинвестирования полученного купонного дохода. У амортизационных бумаг, в отличие от простых, эффективная ставка обычно ниже текущей.
Выпуск облигаций с амортизацией актуален для эмитентов, бизнес которых зависит от периодических поступлений прибыли. Пример – лизинговые компании, банки, коммунальные и энергосбытовые структуры. Такой компании неинтересно накапливать капитал, чтобы единовременно рассчитаться с инвесторами. Амортизацию основного долга можно сравнить с регулярными платежами по кредиту, задолженность по которому также возвращается небольшими порциями. В корпоративном секторе на момент написания статьи обращается 197 выпусков с амортизацией задолженности по номиналу.
Облигации федерального займа с амортизацией, выпускаемые с 2002 года Минфином, имеют обозначение ОФЗ-АД. Срок обращения по ним может составлять до 30 лет. В отличие от популярных ОФЗ с постоянным доходом (ПД), это не самый востребованный у инвесторов вид облигаций из-за плавающего купонного дохода и низкой ликвидности. В начале 2000-х они составляли до 60% рынка ОФЗ, но сегодня выбор государственных бумаг этого типа невелик, а последнее размещение состоялось в 2011 году. Эти долговые бумаги постепенно выводятся из обращения, поэтому рассматривать их здесь подробно нет смысла. Официальный перечень торгуемых облигаций госдолга ОФЗ-АД есть на сайте Минфина здесь. Но удобнее искать и фильтровать эти выпуски в сервисе rusbonds:
Охотнее других эмитентов амортизационные облигации выпускают субъекты федерации и муниципалитеты. Подробнее о них смотрите в статье о муниципальных облигациях. В обращении находится 119 выпусков, новые эмиссии регистрируются по 2–3 каждый месяц. В этом сегменте, в отличие от ОФЗ, действительно есть из чего выбрать. Денежные потоки субъектов РФ привязаны к бюджетному процессу. Им проще выплачивать инвесторам средства, ежегодно выделяемые на эти цели в рамках бюджета, чем накапливать большую задолженность и платить с нее процентный доход. Важно, что амортизация снижает долговую нагрузку региона, а это приоритетный показатель при оценке эффективности работы чиновников.
Как анализировать доходность по амортизационным облигациям
На вторичном рынке облигации с амортизацией так же, как и обычные, продаются с учетом накопленного купонного дохода (НКД). Но считать доходность до погашения по амортизационным облигациям сложнее. На помощь в этом случае приходят торговые терминалы. Важно, чтобы в терминале для данного типа бумаг были залиты правильные брокерские настройки, иначе доходность будет отображаться некорректно. Также готовые расчеты есть на специализированных сервисах. Основной ресурс, на котором стоит смотреть облигации данного и любого другого типа, – rusbonds.ru (регистрация бесплатно). Плюсом является и то, что инвестору из проспекта эмиссии заранее известен график амортизационных выплат, поэтому он может посчитать свою доходность и вручную.
Погашение основного долга необязательно начинаются с первого года, иногда они отсрочены на 3–4 периода. Узнать дату первой или очередной выплаты, а также процент от номинала и сумму можно в описании выпуска.
В отличие от классических облигаций, в списках выпусков с амортизацией мы не можем сразу посмотреть купонный доход, который является плавающим. Он зависит от срока и количества оставшихся амортизационных выплат. Для расчета потенциальной доходности нужно зайти в описание выпуска и соотнести изначальный купон с количеством дней после размещения и до погашения. В разделе «Анализ облигаций» входим в эмитента и смотрим все параметры во вкладке «Амортизация».
Купонную доходность можно вычислить по простой формуле. Пример: выпуск сроком на 5 лет, купон 11%, номинал 1000 руб. Амортизация с первого года равными долями, то есть, 1/5 от номинала. Таким образом, купонный доход за 5 лет с учетом амортизации составит:
Это неинтересная доходность, если не реинвестировать получаемые выплаты (часть номинала + купон). Значит ли это, что покупать облигации с амортизацией – означает подвергать себя риску проиграть инфляции? Ответ отрицательный. В бумаги с амортизацией невыгодно вкладывать во время снижения ставки Центрального Банка. Полученную часть номинала держатель должен реинвестировать, чтобы избежать простоя капитала. А вложить он может только в те бумаги, доходность которых уже снизилась по сравнению с моментом покупки. Наоборот, во время увеличения ставок инвестор может направить деньги от амортизационных выплат в новые бумаги с повышенным купонным доходом.
Плюсы и минусы облигаций с амортизацией
Интересны бумаги данного типа тем, кому могут понадобиться свободные средства. Инвестор сможет получить их, не продавая свои облигации. Привлекательность этого инструмента зависит от активности инвестора и наличия у него свободных средств для вложений, возможности выгодно реинвестировать амортизационные выплаты.
При растущих ставках доходность, полученная с учетом реинвеста, может превысить текущую. Если на вырученные деньги приобрести не ту же бумагу нового выпуска, а подобрать надежный инструмент с еще более высокой ставкой, доходность портфеля выиграет больше, чем если просто держать классическую облигацию до погашения. При этом каких-либо дополнительных налоговых последствий при получении на счет части основного долга у инвестора не возникает. С точки зрения налогового кодекса это возврат долга, а не получение прибыли.
Вместе с тем амортизированные облигации плохо подходят в качестве источника пассивного дохода. Инвестор к каждой выплате должен иметь продуманное готовое решение по реинвестированию.
Перечислим преимущества амортизационных облигаций и условия, при которых они срабатывают:
- Ставка при размещении, как правило, больше, чем у облигаций без амортизации (т. н. аукционная доходность). Но нужно понимать, что этот повышенный доход будет начисляться только на остаток основного долга. Поэтому эмитент может позволить себе заявить более привлекательную ставку в момент эмиссии.
- Возможность для инвестора найти более выгодные варианты размещения освободившихся в результате погашения средств. Однако при снижении ключевой ставки ЦБ это сделать сложно. Так что в случае с амортизационными облигациями важен навык прогнозирования экономических трендов и способность оперативно принимать инвестиционные решения.
- Снижается риск дефолта эмитента по основному долгу, ведь обязательства к моменту полного погашения существенно меньше. Данное преимущество работает в случае, если менеджмент компании способен грамотно планировать свой денежный поток. Не рекомендую выбирать те облигации, где дата начала выплат номинала сдвинута на конец срока обращения. В этом случае инвестор берет на себя риски изменения рыночной конъюнктуры на длинном горизонте.
Актуальная рекомендация, касающаяся всех видов облигаций любых типов эмитентов: чем больше срок обращения выпуска, тем выше риски инвестора.
Недостатки амортизационных облигаций:
- Уменьшение купона на остаток основного долга по мере погашения.
- Сложнее считать эффективную доходность к погашению, особенно при покупке на вторичном рынке.
- Повышенные требования к квалификации инвестора, а именно к его готовности грамотно и быстро распорядиться средствами от погашения. Таким образом, данный инструмент – не самый очевидный выбор для новичка.
Важно учесть еще одно обстоятельство, влияющее на доходность. В случае роста ставки ЦБ инвестор получает выгоду при реинвестировании в более доходные активы. Но повышение ставки, как правило, сопровождается и ростом инфляции. Растут и ставки по банковским депозитам, что нивелирует преимущество амортизируемых облигаций перед другими инструментами. Это усложняет задачу поддержания эффективной доходности портфеля.
P.S. Таким образом, обычные облигации с постоянным (фиксированным) доходом выгодно покупать во время кризиса, когда ставки максимально высоки, а стоимость бумаг иногда опускается ниже номинала. В отличие от них, амортизационные облигации лучше подбирать накануне экономических сложностей, когда ставки пока еще низки.
Всем профита!
(5 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка…
12.01.2019
Источник
Расходы, связанные с погашением займа (кредитов), т.е. погашением основного займа и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.
В банковской практике западных стран среднесрочным считается кредит, выданный на срок от 2 до 5 лет. Кредиты, выданные на срок свыше 5 лет, являются долгосрочными. Данная градация является достаточно условной и справедлива при стабильной экономике и незначительной инфляции.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. срочных уплат и их величины.
Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо законам, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, будет выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.
Погашение кредита может также производиться аннуитетами, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и т.п. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться и в льготном периоде.
4.2. Погашение долга равными срочными выплатами
Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода. Каждая срочная уплата Y будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I :
Y = R + I .
В данном случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетами ренты постнумерандо.
Величина кредита D равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.
Исходя из этого можно записать:
,
где Y1=Y2=…Yn
— срочные уплаты;
i — ставка процентов по займу
Для удобства записи обозначим 1 + i = r. Тогда получим:
(4.1)
Умножим выражение (1.1) на величину r:
. (4.2)
Вычтя из уравнения (4.2) уравнение (4.1), получим:
Отсюда имеем:
Подставив вместо r его значение, получим:
(4.3)
Из выражения (4.3) определим величину срочной уплаты:
Величина
называется коэффициентом погашения задолженности.
Для погашения займа равными долями (платежами) остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих от погашения основного долга. Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода — К
и (К+1).
В К-м расчетном периоде годовая срочная уплата равна:
а остаток невыплаченного долга соответственно составит:
Однако для определения DK необходимо предварительно определить RK. В периоде (К+1) остаток основного долга равен:
Следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в следующем виде:
По условию:
.
Отсюда:
.
Решив это уравнение относительно RK+1 получим:
(4.4)
Таким образом, каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга, отличается от предыдущей на величину (1+i).
Зная эту зависимость можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде:
(4.5)
Зная размер кредита D, процентную ставку i и срок погашения кредита n, рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга R1.
Величина займа D равна сумме выплат Ri, т.е.:
.
Отсюда
. . (4.6)
Величина
называется ставкой погашения.
Подставляя D из формулы (1.1.) в формулу (1.6.) находим:
. (4.7)
Так как RK = R1(1+i)K-1, то подставив в это выражение значение R1, получим:
(4.8)
Используя (4.8.) можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа IK.
Так как
Y = IK + RK , то IK = Y — RK.
Подставив в это выражение значение RK, найдем:
(4.9)
Категория: управление. Дата публикации: 26 Февраль, 2010.
Источник